Преобразование источника с импедансом, являющимся катушкой индуктивности или конденсатором

Question

Преобразование источника с импедансом, являющимся катушкой индуктивности или конденсатором

Физика
индуктор
конденсатор
Источник тока
источник напряжения
схема-анализ

Винисиус АКП

Я нашел презентацию, в которой говорится следующее о преобразовании источника, когда импеданс является емкостным/индуктивным:

Исходное преобразование — Презентация

В то время как в книгах по электрическим схемам, как и в книге Нильссона, говорится: Исходное преобразование - Нильссон

Если я преобразую правую верхнюю схему первого изображения в левую верхнюю, предполагая, например, что:

я_{с} (т) "=" с о с (ю т)

$i_s(t)=cos(\omega t)$

л_{п} "=" л_{с} "=" л

$L_p=L_s=L$

По первому изображению у меня есть:

е_{с} (т) "=" л \frac{г (я_{с} (т))}{г т} "=" - ю л \cdot с я н (ю т)

$e_s(t)=L\dfrac{d(i_s(t))}{dt}=-\omega L \cdot sin (\omega t)$

По второму:

е_{с} (т) "=" Z_{л} \cdot я_{с} "=" Дж ю л \cdot с о с (ю т)

$e_s(t)=Z_L \cdot I_s=j \omega L \cdot cos(\omega t)$

Метод первой фигуры неверен или я что-то не так делаю?

Фотон

Подсказка: ваше окончательное уравнение смешивает нотацию фазора и нотацию во временной области. Если вы хотите сравнить его с предпоследним уравнением, вы должны поместить все это во временную область.

Винисиус АКП

Вы абсолютно правы! Кажется, я понял ошибку. Я собираюсь ответить на вопрос.

Ответы (1)

Преобразование источника с импедансом, являющимся катушкой индуктивности или конденсатором

Подсказка: ваше окончательное уравнение смешивает нотацию фазора и нотацию во временной области. Если вы хотите сравнить его с предпоследним уравнением, вы должны поместить все это во временную область.
Вы абсолютно правы! Кажется, я понял ошибку. Я собираюсь ответить на вопрос.

Винисиус АКП · Answer 1

В данном случае ошибка была моей. Как отметил @The Photon, я смешиваю векторную нотацию (частотную область) с нотацией во временной области.

Во временной области у нас есть (как указано в вопросе):

я_{с} (т) "=" с о с (ю т)

$i_s(t)=cos(\omega t)$

е_{с} (т) "=" л \frac{г (я_{с} (т))}{г т} "=" - ю л \cdot с я н (ю т)

$e_s(t)=L\dfrac{d(i_s(t))}{dt}=-\omega L \cdot sin (\omega t)$

Переход от временной области к частотной области ( фазорное обозначение):

я_{с} (т) "=" с о с (ю т) ⟺ я_{с} "=" 1 ∠ 0

$i_s(t)=cos(\omega t) \iff I_s=1 \space \angle \space 0$

В частотной области имеем:

я_{с} "=" 1 ∠ 0

$I_s=1 \space \angle \space 0$

Е_{с} "=" Z_{л} \cdot я_{с} "=" Дж ю л \cdot 1 ∠ 0

$E_s=Z_L \cdot I_s=j \omega L \cdot 1 \space \angle \space 0$

Вспоминая, что:

Дж ю л "=" \sqrt{0^{2} + (ю л)^{2}} ∠ а т а н 2 (ю л, 0) "=" ю л ∠ \frac{π}{2}

$j\omega L = \sqrt{0^2 +(\omega L)^2} \angle \space atan2 \space (\omega L,0) = \omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2}$        (Примечание: здесь я перевожу форму прямоугольного вектора в форму полярного вектора ) Таким образом, мы можем написать: <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"> <msub><mi>E</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mi>L</mi></msub><mo>&#x22C5;</mo><msub><mi>I</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>L</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mi mathvariant="normal">&#x2220;</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mfrac><mi>&#x03C0;</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mtext>&#xA0;</mtext><mi mathvariant="normal">&#x2220;</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>L</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mi mathvariant="normal">&#x2220;</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mfrac><mi>&#x03C0;</mi><mn>2</mn></mfrac></math>" role="presentation">Ес"="Zл⋅яс= ( ω L ∠  π2) ⋅ ( 1 ∠ 0 )   знак равноωL∠  π2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <msub> <mi> Е </mi> <mi> с </mi> </msub><mo> "=" </mo><msub> <mi> Z </mi> <mi> л </mi> </msub><mo> ⋅ </mo><msub> <mi> я </mi> <mi> с </mi> </msub><mo> "=" </mo><mrow> <mo> ( </mo> <mi> ю </mi> <mi> л </mi> <mtext>   </mtext> <mi mathvariant="normal"> ∠ </mi> <mtext>   </mtext> <mfrac> <mi> π </mi> <mn> 2 </mn> </mfrac> <mo> ) </mo> </mrow><mo> ⋅ </mo><mrow> <mo> ( </mo> <mn> 1 </mn> <mtext>   </mtext> <mi mathvariant="normal"> ∠ </mi> <mtext>   </mtext> <mn> 0 </mn> <mo> ) </mo> </mrow><mo> "=" </mo><mi> ю </mi><mi> л </mi><mtext>   </mtext><mi mathvariant="normal"> ∠ </mi><mtext>   </mtext><mfrac> <mi> π </mi> <mn> 2 </mn> </mfrac> </math> </div> <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-18">E_s=Z_L \cdot I_s=\left (\omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2} \right) \cdot \left( 1 \space \angle \space 0 \right)= \omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2}

Переход от частотной области ( фазорное обозначение) к временной области :

Е_{с} "=" ю л ∠ \frac{π}{2} ⟺ е_{с} (т) "=" ю л \cdot с о с (ю т + \frac{π}{2}) "=" - ю л \cdot с я н (ю т)

$E_s = \omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2} \iff e_s(t)= \omega L \cdot cos \left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right) =-\omega L \cdot sin(\omega t)$

Таким образом, оба метода дают одинаковый результат.

Примечание. Вспоминая, что от частоты к временной области мы имеем:

Дж ю ⟺ \frac{г}{г т}

$j \omega \iff \frac{d}{dt}$

Мы видим, что:

Е_{с} "=" Z_{л} \cdot я_{с} "=" Дж ю л \cdot я_{с} "=" л \cdot (Дж ю я_{с}) ⟺ л \frac{г (я_{с} (т))}{г т} "=" е_{с} (т)

$E_s=Z_L \cdot I_s = j \omega L \cdot I_s = L \cdot (j \omega I_s) \iff L\frac{d(i_s(t))}{dt}=e_s (t)$

Преобразование источника с импедансом, являющимся катушкой индуктивности или конденсатором

Винисиус АКП

Метод первой фигуры неверен или я что-то не так делаю?

Фотон

Винисиус АКП

Ответы (1)

Винисиус АКП

Таким образом, оба метода дают одинаковый результат.

Цепь RLC установившегося состояния с зависимым источником тока

Я на правильном пути, чтобы решить эту RLC-схему? (Необходимо найти напряжение на резисторе)

Расчет тока в одной ветви цепи

Схема - пожалуйста, объясните мне использование этих конденсатора и катушки индуктивности

Как преобразовать источник тока в источник напряжения, когда источники тока параллельны?

Как я могу рассчитать принудительную реакцию VcVc V_c через передаточную функцию конденсатора?

Нужна помощь в понимании концепции "Схемная модель разрядной цепи RL"

LC-контур, резонансная частота

Сочетание двух идеальных источников напряжения с сопротивлением между ними

Применение комплексных чисел [закрыто]