Расчет коэффициента реституции на основе двух объектов

Коэффициент восстановления тесно связан с механизмами потери энергии. К сожалению, эти механизмы включают не только свойства отдельных материалов, но и их интерфейс.

В целом необходимо учитывать четыре термина (плюс сопротивление, но это происходит без столкновения):

1. Потери в материале, не зависящие от скорости деформации: любой материал, который проявляет гистерезис во время цикла деформации («внутреннее трение»), будет демонстрировать потерю кинетической энергии во время столкновения.
2. Потери, зависящие от скорости деформации: многие материалы имеют различные вязкоупругие свойства в зависимости от скорости деформации. Это видно в таких материалах, как Silly Putty, но существует широкий класс материалов с такими свойствами. Это означает, что вам необходимо определить локальную скорость деформации (не только деформацию) во время столкновения, чтобы определить потери.
3. Неадиабатические потери в надутых мячах: когда воздух в мяче при столкновении сжимается, он нагревается. Часть этого тепла будет отдана материалу мяча, поэтому внутренняя энергия воздуха будет снижена, и он не сможет «отдать» всю энергию.
4. Межфазное трение: во время столкновения форма поверхности меняется (как плоское пятно на шине, касающейся земли). Величина нагрузки и эластичность поверхностей влияют на размер пятна контакта и соответствующую деформацию поверхности. Деформация может привести к скольжению материалов друг по другу и рассеиванию энергии (по сути, не все движения, перпендикулярные скорости удара, преобразуются в упругую потенциальную энергию).

Я даже не говорю о процессах, вызывающих необратимое повреждение микроструктуры — они как бы подразумеваются в первых двух пунктах, но часто рассматриваются как отдельные.

Учитывая приведенный выше список, довольно сложно определить коэффициент реституции из первых принципов. Вы должны были бы сделать числовой режим локальной деформации и объединить его с информацией о напряжении-деформации, полученной в широком диапазоне скоростей деформации; затем интегрировать по пространству и времени. Во многих случаях компонентом трения также нельзя пренебречь (особенно когда один объект намного мягче другого, как в случае мячей для сквоша).

Коэффициент восстановления говорит вам об энергии, потерянной при столкновении. В частности, e ^ 2 - это отношение кинетической энергии после и до столкновения в системе отсчета с нулевым импульсом. Это зависит не только от упругих свойств материала, но и от строения тела.

Если вы возьмете очень простой пример, и две пружины ударят друг друга лоб в лоб, они сожмутся до определенного момента, а затем начнут разделяться. В точке разделения пружины все еще будут сжаты и, следовательно, сохраняют энергию kx^2/2 каждая. Это энергия, потерянная при столкновении. Если бы пружины были полностью незатухающими, то они продолжали бы колебаться вечно, никогда не теряя этой энергии. На самом деле пружина теряет свою энергию в течение нескольких циклов (по мере нагревания материала) и фактически теряет часть энергии также во время начальной фазы сжатия.

По сути, это то, что происходит при реальном столкновении двух объектов. Идеальная эластичность подразумевает две вещи:

1. Тело может деформироваться таким образом, что возвращает всю полученную энергию - это противоречит 2-му закону термодинамики, поскольку при деформации тела совершается работа, или;
2. Тело может мгновенно изменить направление без деформации. Это подразумевает бесконечную силу, действующую в течение нулевого времени.

Все вышеперечисленное ограничивается классической механикой, поскольку квантовая реальность несколько иная.

Таким образом, коэффициент покоя говорит вам о сочетании материала и структуры. В качестве эксперимента вы можете бросить теннисный мяч с высоты, затем вырезать из него небольшой кусочек и бросить его с той же высоты.