Пружина с двумя массами при неупругом столкновении

Идеальная пружина прикреплена к стене, а другой конец прикреплен к массе. м . Пружина первоначально сжата на расстояние Икс . После освобождения масса сталкивается с другой массой 2 м На расстоянии Икс / 2 справа от пружинного равновесия. Столкновение неупругое, и они скользят вместе. Как далеко они проскользнут, прежде чем мгновенно остановятся?

Моя работа

Поскольку удар неупругий, механическая энергия не сохраняется. А поскольку на двухмассовую систему действует внешняя сила, импульс не сохраняется. Поэтому для решения этой проблемы нужно использовать только механические принципы.

Мы можем вычислить скорость массы в момент удара, используя простое гармоническое движение, р ( т ) "=" − Икс потому что ⁡ ( т к / м ) так что Икс / 2 "=" − Икс потому что ⁡ ( т * к / м ) . С этим я мог бы сделать неудобное решение на время и, возможно, продолжить оттуда.

На данный момент, однако, я не совсем понимаю, как двигаться дальше. Должен ли я просто предположить, что импульс сохраняется в течение очень короткого промежутка времени во время столкновения, и использовать это, чтобы найти скорость объединенной системы масс, а затем применить это к другой простой задаче о гармоническом движении?

Я бы, наверное, сделал это как отношение пружинной энергии к КЭ. Но где эта формула для р ( т ) приходящий из? Разве эта функция не должна использовать к м вместо к м ?
@BowlOfRed Вы правы, я быстро решал дифференциальное уравнение в уме, прежде чем выбежать за дверь, так что ясно, что все пошло не так. Я исправляю это сейчас.

Ответы (2)

Помните, что неупругое столкновение означает потерю энергии , но не импульса . Импульс всегда сохраняется при столкновениях. Таким образом, вы должны выяснить, какую скорость имеют две объединенные массы, и использовать свои знания о пружинах, чтобы вычислить остановку в заданном положении, скорости и массе.

Но разве импульс не сохраняется по другой причине, а именно по внешней (пружинной) силе?
Да, но оно не меняется при самом столкновении. Импульс двух тел непосредственно перед столкновением и сразу после него будет одинаковым. Пружина непрерывно крадет и придает импульс телу и передает его на/от стены/Земли - эффектами передачи импульса от маленького тела на пружину к Земле пренебрегают.
Так что ответ на добавленный вами вопрос — да. Вы предполагаете столкновение мгновенным, узнаете скорость и продолжаете.
Хорошо понял. И просто для ясности: если бы столкновение не было мгновенным, то вы не смогли бы использовать закон сохранения импульса в этот момент, но в этом случае столкновение несколько эластично. А при абсолютно упругом столкновении закон сохранения энергии все равно будет выполняться.

Я бы поступил следующим образом:

Предполагая, что энергия, накопленная в пружине, сжимается/растягивается на расстояние г из равновесия, определяется выражением

Е с т о р е г "=" к г 2

  1. Найдите запасенную энергию, кинетическую энергию и, следовательно, полную энергию в момент высвобождения;

  2. Найдите накопленную энергию и, следовательно, кинетическую энергию непосредственно перед столкновением.

  3. Отойдите на мгновение в сторону и используйте закон сохранения импульса, чтобы узнать, что происходит с кинетической энергией, когда масса м неупруго сталкивается с неподвижной массой 2 м ;

  4. Объедините накопленную энергию и уменьшенную кинетическую энергию, чтобы найти новую общую энергию сразу после столкновения;

  5. Найдите расширение/сжатие, необходимое для хранения всей этой новой полной энергии...

В пружине не хранится энергия, которая, как я полагаю, совпадает с потенциальной энергией, равной 1 2 к г 2 ?
Итак, в основном, на шаге 3 вы предполагаете сохранение импульса в течение очень короткого промежутка времени во время столкновения, верно? В общем случае импульс не сохраняется при наличии силы пружины, если я не ошибаюсь.
Я только что определил новый к для этой проблемы; Я не планировал нигде использовать силу пружины, и к просто отменяется в конце, так или иначе.
Пружина с двумя массами при неупругом столкновении
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v