Распад Δ+Δ+\Delta^+ в процессе ГЗК

Question

Распад Δ+Δ+\Delta^+ в процессе ГЗК

пионы
Физика
астрофизика
изоспиновая симметрия
физика частиц
космический микроволновый фон

джазовый гений

Доминирующими каналами в процессе ГЗК являются

п + γ_{С М Б} \to Δ^{+} \to п + π^{0},

$p+\gamma_{\rm CMB}\to\Delta^+\to p+\pi^0,$

п + γ_{С М Б} \to Δ^{+} \to н + π^{+} .

$p+\gamma_{\rm CMB}\to\Delta^+\to n+\pi^+.$

Согласно ПДГ , $\Delta\to N+\pi$ составляет по существу 100% коэффициента ветвления (BR). Однако не сказано, какой процесс предпочтительнее: протон и нейтральный пион или нейтрон и заряженный пион. Мне кажется, что каждый из них должен вносить около 50%, но я не уверен. Итак, мой вопрос: каковы BR для каждого из процессов, описанных выше?

грабить

Интересный вопрос! Обратите внимание, что конечными состояниями после распада нейтронов и пионов являются

\begin{aligned} п + γ_{CMB} & \to п + 2 γ \\ п + γ_{CMB} & \to п + (е^{-} + {\bar{ν}}_{е}) + (е^{+} + ν_{е} + ν_{мю}), \end{aligned}

$\begin{align*}p + \gamma_\text{CMB} &\to p + 2\gamma \\ p + \gamma_\text{CMB} &\to p + (e^- + \bar\nu_e) + (e^+ + \nu_e + \nu_\mu),\end{align*}$ так что нейтронный канал, вероятно, вносит гораздо больший вклад в смягчение спектра протонных космических лучей.

джазовый гений

@rob Спасибо, но меня больше интересует точный процесс распада, а не полное размягчение. То есть, как часто происходит какой процесс? Гугл-фу ничего не выдал, потому что все говорят только о нуклонах и пионах, а не об их зарядах.

пользователь12262

Некоторые соответствующие расчеты в качестве комментариев; Я не совсем уверен в подходящей формулировке, чтобы сформулировать полный ответ: с подходящими коэффициентами CL изоспина

п + π^{0} \equiv | 1 / 2, 1 / 2 ⟩ | 1, 0 ⟩ знак равно \sqrt{2 / 3} | 3 / 2, 1 / 2 ⟩ - \sqrt{1 / 3} | 1 / 2, 1 / 2 ⟩,

$p+\pi^0\equiv |1/2,1/2\rangle\,|1,0\rangle=\sqrt{2/3}~|3/2,1/2\rangle-\sqrt{1/3}~|1/2,1/2 \rangle,$ а также

н + π^{+} \equiv | 1 / 2, - 1 / 2 ⟩ | 1, 1 ⟩ знак равно \sqrt{1 / 3} | 3 / 2, 1 / 2 ⟩ + \sqrt{2 / 3} | 1 / 2, 1 / 2 ⟩ .

$n+\pi^+ \equiv|1/2,-1/2\rangle\,|1,1\rangle=\sqrt{1/3}~|3/2,1/2\rangle+\sqrt{2/3}~|1/2,1/2\rangle.$ Таким образом, коэффициент ветвления

\frac{Δ^{+} \to п + π^{0}}{Δ^{+} \to н + π^{+}} \approx (\sqrt{2 / 3} / \sqrt{1 / 3})^{2} знак равно 2.

$\frac{\Delta^+\rightarrow p+\pi^0}{\Delta^+\rightarrow n+\pi^+}\approx (\sqrt{2/3}~/\sqrt{1/3})^2=2.$

джазовый гений

@ user12262 Спасибо. Я предполагаю, что вы используете тот факт, что Дельта

| 3 / 2, 1 / 2 ⟩

$|3/2,1/2\rangle$ частица, верно? Прошло много времени с тех пор, как я делал тест Клебша-Гордона, поэтому мне придется освежиться в этом. Видя, что соотношение

O (1)

$\mathcal O(1)$ обнадеживает.

пользователь12262

Jazzwhiz: " Я предполагаю, что вы используете тот факт, что Дельта - это $|3/2,1/2 \rangle$ частица " --

Δ^{+}

$\Delta^+$ , Правильно. (Кроме того, я не указал это явно в своем комментарии выше, поскольку я уже использовал почти все разрешенные 600 символов &). « Прошло много времени с тех пор, как я делал Клебша-Гордона » — здесь то же самое. (

\approx

$\approx$ 20 лет с тех пор, как я первый и последний раз видел подобную задачу вычисления

\frac{σ (p π^{+} \to p π^{+})}{σ (p π^{-} \to p π^{-})}

$\frac{ \sigma(p \pi^+ \rightarrow p \pi^+)}{\sigma(p \pi^- \rightarrow p \pi^-)}$ так далее.). Так что я немного не решаюсь "оспорить" оставшиеся

| 1 / 2, 1 / 2 ⟩

$|1/2,1/2 \rangle$ части ...

джвимберли

Все сообщаемые измерения, по-видимому, были сделаны в рассеянии pi N -> pi N. Поскольку это означало бы рассеяние от мишени из ядерной материи, содержащей протоны и нейтроны, возможно, железа или свинца, было бы трудно выделить отдельные скорости распада/образования. Возможно, это можно было бы извлечь из отношения протонов в конечном состоянии к нейтронам, но, вероятно, есть тонкости строения оболочки (т.е. действительно ли доля образования pi P = Z/A?).

джазовый гений

@jwimberley Хороший вопрос. Тогда это теория (о чем я и подозревал). Мне не нужно что-то с точностью, достаточно одного десятичного знака.

пользователь12262

ps Выше я ошибочно написал "коэффициенты CL", а имел в виду " коэффициенты Клебша-Гордана, они же коэффициенты CG ". Обратите внимание, как пишется имя Пола Гордана , кстати.

Ответы (1)

Распад Δ+Δ+\Delta^+ в процессе ГЗК

Интересный вопрос! Обратите внимание, что конечными состояниями после распада нейтронов и пионов являются $\begin{aligned} п + γ_{CMB} & \to п + 2 γ \\ п + γ_{CMB} & \to п + (е^{-} + {\bar{ν}}_{е}) + (е^{+} + ν_{е} + ν_{мю}), \end{aligned}$ $\begin{align*}p + \gamma_\text{CMB} &\to p + 2\gamma \\ p + \gamma_\text{CMB} &\to p + (e^- + \bar\nu_e) + (e^+ + \nu_e + \nu_\mu),\end{align*}$ так что нейтронный канал, вероятно, вносит гораздо больший вклад в смягчение спектра протонных космических лучей.
@rob Спасибо, но меня больше интересует точный процесс распада, а не полное размягчение. То есть, как часто происходит какой процесс? Гугл-фу ничего не выдал, потому что все говорят только о нуклонах и пионах, а не об их зарядах.
Некоторые соответствующие расчеты в качестве комментариев; Я не совсем уверен в подходящей формулировке, чтобы сформулировать полный ответ: с подходящими коэффициентами CL изоспина $п + π^{0} \equiv | 1 / 2, 1 / 2 ⟩ | 1, 0 ⟩ знак равно \sqrt{2 / 3} | 3 / 2, 1 / 2 ⟩ - \sqrt{1 / 3} | 1 / 2, 1 / 2 ⟩,$ $p+\pi^0\equiv |1/2,1/2\rangle\,|1,0\rangle=\sqrt{2/3}~|3/2,1/2\rangle-\sqrt{1/3}~|1/2,1/2 \rangle,$ а также $н + π^{+} \equiv | 1 / 2, - 1 / 2 ⟩ | 1, 1 ⟩ знак равно \sqrt{1 / 3} | 3 / 2, 1 / 2 ⟩ + \sqrt{2 / 3} | 1 / 2, 1 / 2 ⟩ .$ $n+\pi^+ \equiv|1/2,-1/2\rangle\,|1,1\rangle=\sqrt{1/3}~|3/2,1/2\rangle+\sqrt{2/3}~|1/2,1/2\rangle.$ Таким образом, коэффициент ветвления $\frac{Δ^{+} \to п + π^{0}}{Δ^{+} \to н + π^{+}} \approx (\sqrt{2 / 3} / \sqrt{1 / 3})^{2} знак равно 2.$ $\frac{\Delta^+\rightarrow p+\pi^0}{\Delta^+\rightarrow n+\pi^+}\approx (\sqrt{2/3}~/\sqrt{1/3})^2=2.$
@ user12262 Спасибо. Я предполагаю, что вы используете тот факт, что Дельта $|3/2,1/2\rangle$ частица, верно? Прошло много времени с тех пор, как я делал тест Клебша-Гордона, поэтому мне придется освежиться в этом. Видя, что соотношение $\mathcal O(1)$ обнадеживает.
Jazzwhiz: " Я предполагаю, что вы используете тот факт, что Дельта - это $|3/2,1/2 \rangle$ частица " -- $\Delta^+$ , Правильно. (Кроме того, я не указал это явно в своем комментарии выше, поскольку я уже использовал почти все разрешенные 600 символов &). « Прошло много времени с тех пор, как я делал Клебша-Гордона » — здесь то же самое. ( $\approx$ 20 лет с тех пор, как я первый и последний раз видел подобную задачу вычисления $\frac{ \sigma(p \pi^+ \rightarrow p \pi^+)}{\sigma(p \pi^- \rightarrow p \pi^-)}$ так далее.). Так что я немного не решаюсь "оспорить" оставшиеся $|1/2,1/2 \rangle$ части ...
Все сообщаемые измерения, по-видимому, были сделаны в рассеянии pi N -> pi N. Поскольку это означало бы рассеяние от мишени из ядерной материи, содержащей протоны и нейтроны, возможно, железа или свинца, было бы трудно выделить отдельные скорости распада/образования. Возможно, это можно было бы извлечь из отношения протонов в конечном состоянии к нейтронам, но, вероятно, есть тонкости строения оболочки (т.е. действительно ли доля образования pi P = Z/A?).
@jwimberley Хороший вопрос. Тогда это теория (о чем я и подозревал). Мне не нужно что-то с точностью, достаточно одного десятичного знака.
ps Выше я ошибочно написал "коэффициенты CL", а имел в виду " коэффициенты Клебша-Гордана, они же коэффициенты CG ". Обратите внимание, как пишется имя Пола Гордана , кстати.

пользователь12262 · Answer 1

[...] $\Delta^+ \rightarrow p + \pi^0$ , [...] $\Delta^+ \rightarrow n + \pi^+$ ,

какой процесс предпочтительнее: протон и нейтральный пион или нейтрон и заряженный пион [?]

Поскольку кинематика (и соответствующие факторы «фазового пространства») для двух конечных состояний предположительно почти равны, оценка коэффициента ветвления

BR знак равно \frac{Г [Δ^{+} \to п + π^{0}]}{Г [Δ^{+} \to н + π^{+}]}

$\text{BR} := \frac{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow p+\pi^0 ]}{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow n+\pi^+ ]}$

упрощается до определения соотношения переходных вероятностей «государственной составляющей»

BR знак равно \frac{Г [Δ^{+} \to п + π^{0}]}{Г [Δ^{+} \to н + π^{+}]} ≃ \frac{{| ⟨ п; π^{0} ∣ Δ^{+} ⟩ |}^{2}}{{| ⟨ н; π^{+} ∣ Δ^{+} ⟩ |}^{2}} .

$\text{BR} := \frac{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow p+\pi^0 ]}{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow n+\pi^+ ]} \simeq \frac{\left\lvert \langle p; \pi^0 \mid \Delta^+ \rangle \right\rvert^2}{\left\lvert \langle n; \pi^+ \mid \Delta^+ \rangle \right\rvert^2}.$

Анализ (или определение) начального состояния $\Delta^+$ и два различных конечных состояния с точки зрения изоспина приводят к выражениям

| Δ^{+} ⟩ \equiv | {(3 / 2, 1 / 2)}_{я} ⟩,

$\lvert \Delta^+ \rangle \equiv \big\lvert \left(3/2, 1/2\right)_i \big\rangle,$

где первое значение представляет величину $\mathbf I$ , а второе значение представляет величину $I_3$ , вместе с

| п; π^{0} ⟩ \equiv | (1 / 2, 1 / 2)_{ф}; (1, 0)_{ф} ⟩ \equiv \sqrt{\frac{2}{3}} | (3 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩ - \sqrt{\frac{1}{3}} | (1 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩,

$\lvert p; \pi^0 \rangle \equiv \big\lvert (1/2, 1/2)_f; (1, 0)_f \big\rangle \equiv \sqrt{ \frac{2}{3} }~\big\lvert (3/2, 1/2)_t \big\rangle - \sqrt{ \frac{1}{3} }~\big\lvert (1/2, 1/2)_t \big\rangle,$ а также

| н; π^{+} ⟩ \equiv | (1 / 2, - 1 / 2)_{ф}; (1, 1)_{ф} ⟩ \equiv \sqrt{\frac{1}{3}} | (3 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩ + \sqrt{\frac{2}{3}} | (1 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩,

$\lvert n; \pi^+ \rangle \equiv \big\lvert (1/2, -1/2)_f; (1, 1)_f \big\rangle \equiv \sqrt{ \frac{1}{3} }~\big\lvert (3/2, 1/2)_t \big\rangle + \sqrt{ \frac{2}{3} }~\big\lvert (1/2, 1/2)_t \big\rangle,$

куда

коэффициенты линейных комбинаций в правых частях являются коэффициентами Клебша-Гордана (в частности, те значения, которые перечислены в таблице " $1/2 \otimes 1$ " ),
все состояния нормализованы, и
индексы $f$ а также $t$ должны различать конечные состояния и «представления состояний для оценки вероятностей перехода»; так что, в частности, состояния $(1/2, 1/2)_f$ а также $(1/2, 1/2)_t$ являются (должны быть) различными; и оба различны и действительно не пересекаются с начальным состоянием $\lvert \Delta^+ \rangle \equiv \lvert (3/2, 1/2)_i \rangle$ .

Теперь определение

| (3 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩ \equiv | (3 / 2, 1 / 2)_{я} ⟩

$\big\lvert (3/2, 1/2)_t \big\rangle \equiv \big\lvert (3/2, 1/2)_i \big\rangle$

мы можем оценить

\begin{aligned} ⟨ п; π^{0} ∣ Δ^{+} ⟩ & \equiv ⟨ \sqrt{\frac{2}{3}} (3 / 2, 1 / 2)_{т} - \sqrt{\frac{1}{3}} (1 / 2, 1 / 2)_{т} | (3 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩ \\ знак равно ⟨ \sqrt{\frac{2}{3}} (3 / 2, 1 / 2)_{т} | (3 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩ \\ знак равно \sqrt{\frac{2}{3}} \end{aligned}

$\begin{align} \langle p; \pi^0 \mid \Delta^+ \rangle & \equiv \bigg\langle \sqrt{ \frac{2}{3} }~ (3/2, 1/2)_t - \sqrt{ \frac{1}{3} }~ (1/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\ & = \bigg\langle \sqrt{ \frac{2}{3} }~ (3/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\ & = \sqrt{ \frac{2}{3} } \end{align}$

а также

\begin{aligned} ⟨ н; π^{+} ∣ Δ^{+} ⟩ & \equiv ⟨ \sqrt{\frac{1}{3}} (3 / 2, 1 / 2)_{т} + \sqrt{\frac{2}{3}} (1 / 2, 1 / 2)_{т} | (3 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩ \\ знак равно ⟨ \sqrt{\frac{1}{3}} (3 / 2, 1 / 2)_{т} | (3 / 2, 1 / 2)_{т} ⟩ \\ знак равно \sqrt{\frac{1}{3}} \end{aligned}

$\begin{align} \langle n; \pi^+ \mid \Delta^+ \rangle & \equiv \bigg\langle \sqrt{ \frac{1}{3} }~ (3/2, 1/2)_t + \sqrt{ \frac{2}{3} }~ (1/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\ & = \bigg\langle \sqrt{ \frac{1}{3} }~ (3/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\ & = \sqrt{ \frac{1}{3} } \end{align}$

получение искомого значения коэффициента ветвления как

BR знак равно \frac{Г [Δ^{+} \to п + π^{0}]}{Г [Δ^{+} \to н + π^{+}]} ≃ \frac{(\sqrt{2 / 3})^{2}}{(\sqrt{1 / 3})^{2}} знак равно 2.

$\text{BR} := \frac{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow p+\pi^0 ]}{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow n+\pi^+ ]} \simeq \frac{ (\sqrt{ 2/3 })^2 }{ (\sqrt{ 1/3 })^2} = 2.$

Первоначальная версия этого ответа была сформулирована на основе комментариев пользователя 12262 к вопросу OP выше; и с учетом изложенных там замечаний (мета) .
Этот конкретный коэффициент ветвления также обсуждается в главе 8, ур. (8.11) этих конспектов лекций 'т Хофта . Файл в формате pdf доступен здесь .
@ user12262 Я также немного отформатировал. Если я слишком затер это, просто откатите редактирование.
@Qmechanic: « Этот конкретный коэффициент ветвления также обсуждается в главе 8, уравнение (8.11) этих конспектов лекций 't Hooft. [ www.phys.uu.nl/~thooft/lectures/lieg07.pdf (стр. 46) ] " -- С тем же результатом (уравнение 8.11: $Г [Δ^{+} \to н π^{+}] : Г [Δ^{+} \to п π^{0}] знак равно 1 : 2$ $\Gamma[\Delta^+\rightarrow n~\pi^+] : \Gamma[\Delta^+\rightarrow p~\pi^0] = 1 : 2$ ), слава Богу. Чуть выше (на той же странице) 't Hooft ссылается на то, что two different irreducible representations of the isospin groupпо умолчанию в настоящей версии этого ответа была введена фраза «представления состояния для оценки вероятностей перехода». Достаточно близко, я полагаю...
@Chris White: « Я также немного отформатировал. [...] » -- Образцово, ИМХО; Мне это очень нравится, FWIW. (Действительно: честно говоря , ничего, кроме добавленного форматирования тоже...) Я вспоминаю свое разочарование, когда я впервые зашел сюда (или это было даже прямо перед этим), что мне (пока) не разрешили читать источник " код» ответов (ни комментариев); поэтому я чувствовал себя не в состоянии сопоставить некоторые основные способы форматирования. (Я проверю community wiki, читается ли хотя бы исходный контент без входа в систему. (Как искать community wiki, кстати.?))
@rob ("пользователь 44126") - я только что заметил (с большим удивлением), что мне известно о 300репутации, которую вы вложили bounty16 июля 2014 года . Я хотел бы отметить, что я представил свой ответ как (мой самый первый) community-wikiисходя из предположения, что « Вики-сообщения сообщества ... не приносят никакой репутации ». (Размышляя о том, как я зарабатывал очки репутации до этого, я счел «+300» совершенно непропорциональной суммой.)
@user12262 user12262 Я не был уверен, что произойдет с наградой, так как единственным новым ответом была вики сообщества. Я дал большую награду за этот вопрос, потому что не ожидал такого простого решения. Если вы считаете, что вознаграждение было непропорциональным, не стесняйтесь награждать «исключительными ответами» некоторые посты, которые вам понравились больше. Ваше здоровье!

Распад Δ+Δ+\Delta^+ в процессе ГЗК

джазовый гений

грабить

джазовый гений

пользователь12262

джазовый гений

пользователь12262

джвимберли

джазовый гений

пользователь12262

Ответы (1)

пользователь12262

пользователь12262

Qмеханик

пользователь10851

пользователь12262

пользователь12262

пользователь12262

грабить

Какова симметрия тройки пионов (π−,π0,π+π−,π0,π+\pi^{-}, \pi^{0}, \pi^{+})?

Правило выбора распада каонов на пионы

Производит ли AGN достаточно релятивистские протоны, чтобы сталкиваться с реликтовым излучением и создавать пионы?

Является ли нейтральный пион синглетным?

Почему у кварков uuu и ddd нет связанных квантовых чисел?

Рождение пиона в протон-протонном столкновении

Реально ли для умного старшекурсника построить недорогой детектор рассеяния мюонов?

Механизм Ферми второго порядка. Есть ли ошибка в книге Клауса Групена?

Что делает газ, поддерживаемый давлением вырождения электронов, изотермическим?

Близкие массы и времена жизни барионов ΔΔ\Delta