Правило выбора распада каонов на пионы

3 пиона можно рассматривать как 3 состояния одной и той же частицы, причем изоспин используется для обозначения этих 3 состояний. Поскольку пионы являются бозонами, полная волновая функция должна быть симметричной (принцип Паули). Полная волновая функция представляет собой (тензорное) произведение пространственно-волновой функции, спиновой волновой функции и изоспиновой волновой функции. Спиновая волновая функция симметрична, так как пионы имеют спин 0. Для пространственной волновой функции из-за сохранения углового момента и зная, что спин каонов равен 0, мы имеем 0 = L + S = L + 0 => L = 0 . Следовательно, он дает симметричный вклад$(-1)^0$. Таким образом, изоспиновая волновая функция обязательно симметрична. Таким образом, общий изоспин должен быть четным числом (посмотрите на коэффициенты Клебша-Гордона для$1 \times 1$.) Добавление 2 изоспинов 1 дает 0, 1 или 2. Тогда 2 возможных решения равны 0 или 2.

Для$\pi^+ \pi^0$система у него есть$I_3 = 1$, и тем самым исключает$I=0$, подтверждая единственную другую возможность$I=2$. Делаем вывод, что для перехода$K^+ \to \pi^+ \pi^0$изменение изоспина составляет 3/2.

Для$\pi^+ \pi^-$система,$I_3=0$и, таким образом, оба$I=0$и$I=2$возможны. Я не вижу аргумента, чтобы определенно исключить последнюю возможность.

Поскольку два пиона находятся в состоянии L=0, они не могут иметь изоспин 1. Поэтому$\pi^+\pi^0$должен находиться в состоянии изоспина 2.