Под записью «Изоспин» в Википедии говорится:
Пионы относятся к триплету (спин-1, , или присоединенное представление)
Почему нет симметрии так как есть три частицы? И при каких обстоятельствах мы имеем симметрия?
Эти пионы — мезоны, составные частицы кварка
и антикварк
:
РЕДАКТИРОВАТЬ
отвечает на комментарий владельца ОП:
Это объяснение прекрасно. Но у меня все еще есть недоумение. В то время как три пиона ( ) есть симметрии, почему три кварка ( ) есть [нет ] симметрия? В более общем смысле, если даны три одинаковые частицы, как мы узнаем, имеют ли они симметрия или симметрия?
Мы не должны путать число группы симметрии с номером полученного плети (синглеты, дублеты, триплеты, ... нонеты и т. д.).
В следующих трех примерах число группы симметрии это номер независимый размерные системы, которые мы объединяем, чтобы построить составную систему.
Если мы соединим частицу углового момента вращения с частицей углового момента вращения то полученный мультиплет представляет собой синглет углового момента и тройка углового момента
Но преобразования в , представлять вращения в реальном пространстве в котором живут обе частицы, поэтому они должны быть идентичными (мы не будем вращать одну систему иначе, чем другую)
Эта матрица выражается через неприводимую прямую сумму является
Мы говорим, что группа симметрии , НЕТ или полученных мультиплетов.
Ссылка: Суммарный спин двух частиц со спином 1/2 .
Кварковая модель барионов, состоящая из трех кварков. Итак, предположим, что мы знаем о существовании только трех кварков:
,
и
. При полной симметрии (одинаковая масса) это основные состояния, пусть
Теперь применяя трансформация в трехмерном пространстве приводит к трансформация на 27-мерном пространстве уравнения
Мы говорим, что группа симметрии , НЕТ или или полученных мультиплетов.
Ссылка: Симметрия с точки зрения матриц .
\boldsymbol{8}^{\boldsymbol{\prime}}\boldsymbol{\oplus}\boldsymbol{8}
, вы можете просто ввести \boldsymbol{8'\oplus8}
тот же результат. Аналогично для остальных ваших формул.По настоянию @rob, вот краткий ответ:
Изоспин SU(2) имеет дублетное представление (u,d); тройное представление, 3 πs; изоквартетное представление, 4 Δs; и так далее... Вы уже знаете это по угловому моменту, так как SU(2) ~ SO(3) также является группой вращений/углового момента, за исключением здесь в изопространстве, абстрактном условном пространстве: Дублеты спина, спин 1/2, здесь соответствуют изодуплетам, u,d-кваркам. Триплеты спинов, спин 1, как и 3-векторы, соответствуют изотриплетам, пионам. Спиновые квартеты, спин 3/2, соответствуют четырем дельта-барионам и т. д. Все SU(2) иррепрезентации реальны (в слегка техническом смысле... даже спиноры).
Теперь, в отличие от SU(2), аромат SU(3) имеет действительно сложный представление, тройку (u,d,s); реальное представление октета; сложный декуплет и т.д...
Теперь вы рассматриваете реальную тройку пионов, таким образом, реальный 3-вектор. Вы знаете, что этот вектор преобразуется под действием SO(3) ~ SU(2), точно так же, как повороты реальных векторов, поэтому группа является изоспином SU(2), как указано.
Однако, если бы это был спинор , а сложный триплет, он был бы был бы преобразовываться под SU (3): вы не могли бы ограничить количество независимых преобразований его компонентов до SO (3), и вы застряли бы с SU(3) восемь независимых направлений трансформации.
Это то, что определяет SU (3) для сложной тройки кварков (u, d, s); хотя исторически логика шла в обратном направлении: сложный триплет был предложен фундаментальным представлением аромата SU(3), выведенным из настоящего мезонного октета!
Кварковая модель мезонов, состоящих из двух кварков (относится к вопросу). Итак, предположим, что мы знаем о существовании только двух кварков:
и
. При полной симметрии это основные состояния, пусть
Поскольку мезоны здесь представляют собой кварк-антикварковые пары, они принадлежат пространству произведений
Теперь, если мы применим трансформация в пространстве представлена по отношению к основанию этого пространства матрицей
Еще раз: мы говорим, что группа симметрии , НЕТ или полученных мультиплетов.
Райан Торнгрен
Космас Захос
Шен
Космас Захос
Космас Захос
грабить