Рассчитайте общий угловой момент прецессии и вращающегося колеса, затем используйте результат для доказательства формулы гироскопической прецессии.

Рассмотрим следующий сценарий: https://youtu.be/8H98BgRzpOM?t=27 .

Как бы я рассчитал полный угловой момент этой системы? Прялка довольно проста, и это$L_{\rm wheel}=I\omega$. Однако я не уверен, как учитывать угловой момент из-за прецессии. Это просто$L_{\rm press} = I\Omega$? Если да, то как мне рассчитать$I$? Буду ли я просто использовать инерцию диска и теорему о параллельных осях, чтобы найти его?

Я хочу использовать полный угловой момент, чтобы доказать формулу$\Omega=\dfrac{mgr}{I\omega}$используя тот факт, что$\vec{{\tau }}=\dfrac{d{\vec{L}}}{dt}$.

Наконец, у меня есть концептуальный вопрос:$\Omega$говорят, что он остается постоянным при условии, что$\omega$также является постоянным. Однако, когда колесо удерживается неподвижно,$\Omega$явно равен нулю, пока не будет отпущен, а затем$\Omega$становится ненулевым. Почему$\Omega$подняться, а затем остаться постоянным?