Как прецессия влияет на угловой момент?

Вводные книги всегда предполагают, что$\omega$много больше угловой скорости прецессии. В этом случае задача упрощается тем, что мы можем пренебречь угловым моментом, обусловленным прецессией. Если вы включите весь угловой момент, вам понадобится гораздо более продвинутая теория Эйлера, которая включает тензор инерции . Проблема с упрощением заключается в том, что во многих книгах не говорится, что их объяснение является приблизительным .

У него есть угловой момент в вертикальном направлении, так что это должно решить ваши проблемы. Существует горизонтальный крутящий момент, поэтому наклоненный вверх вектор углового момента просто описывает конус, где его скорость изменения всегда горизонтальна. Вертикальная составляющая обычно очень мала, но не представляет проблем, она просто остается постоянной.

Нет, вы совершенно правы, если дело в вашем происхождении.$O$на рисунке выше, то единственный крутящий момент находится в тангенциальном направлении. Конечно есть угловая скорость.$\alpha$в$z$направление. Как это работает, это радиальная составляющая углового момента$\vec{L}$прецессы и$\frac{d\vec{L}}{dt}=|\vec{L}|\alpha \hat {\theta}$, где$\hat{\theta}$- единичный вектор в тангенциальном направлении. Приравнивая известный крутящий момент к$\frac{d\vec{L}}{dt}$теперь даст вам частоту прецессии$\alpha$.

Это решение, на которое вы ссылаетесь, вероятно, имеет недостатки в обозначениях, потому что оно, кажется, предполагает изменение радиального углового момента за счет изменения$\frac{d\vec{\omega}}{dt}$, что просто невозможно, так как не может быть чистого крутящего момента в радиальном направлении.

Интересно, что гироскоп улавливает небольшой постоянный угловой момент и в вертикальном направлении теперь, когда в начале угловой момент был чисто радиальным. Это означает, что подшипники вблизи точки контакта$O$создают тангенциальную силу и, следовательно, вертикальный крутящий момент, сначала в течение очень короткого периода времени, чтобы установить угловую скорость$\alpha$гироскопа.

Это анимация точного решения

как вы можете видеть, у вас есть две дополнительные угловые скорости, ваше решение является устойчивым решением с$~\dot\vartheta=0~,\vartheta=0~$и тензор инерции