Различные формы уравнения поля Эйнштейна

Я работаю над прекрасно написанным введением «Общая теория относительности для математиков» Сакса и Ву. Я действительно изучаю математику и считаю, что эта книга хорошо подходит для вытекающих отсюда предубеждений. Однако есть одна замеченная мною деталь, в которой она отличается от всех представлений общей теории относительности, которые я видел, и именно ее я хотел бы прояснить.

Уравнения поля Эйнштейна формулируются там в виде

г "=" Т + Е
где г "=" р я с − 1 2 г С тензор Эйнштейна, Т - тензор энергии-импульса, соответствующий материи (и, следовательно, зависящий от выбранной конкретной модели материи) и Е - тензор энергии-импульса, индуцированный электромагнитным полем Ф как
Е ~ "=" 1 4 π ( 1 4 тр ⁡ ( Ф ~ 2 ) я − Ф ~ 2 )
где я придерживаюсь условных обозначений книги и Ф ~ это ( 1 , 1 ) -тензор физически эквивалентен ( 0 , 2 ) -тензорное поле Ф , рассматривается поточечно как линейная карта Т М → Т М .

Однако почти во всех других источниках, которые я проверял, уравнение имело вид

г "=" 8 π Т
для некоторого поля энергии-импульса Т , не обязательно соответствующий только материи. В связи с этим у меня следующие вопросы:

Q1. Если я правильно понимаю, это Т это просто сумма Т + Е выше. Таким образом, Сакс и Ву просто разбивают этот тензор на две части, чтобы учесть вклад двух различных источников воздействия на пространство-время; материи и электромагнетизма. Почему это не является стандартной практикой среди физиков ? Может быть, вообще существует нечто большее, чем просто эти два источника воздействия на пространство-время?

Q2. Нет никакого фактора 8 π в версии уравнения поля Ву-Сакса. Почему его нет? Я не думаю, что это связано с систематическим использованием геометрических единиц? Или, может быть, Ву и Сакс просто рассматривают все основные объекты, такие как Е и Т масштабируется 8 π по сравнению со стандартными соглашениями? Но и это, похоже, не так, потому что точно такое же определение электромагнитного тензора энергии-импульса я видел в источниках, включающих 8 π в уравнении поля...

Любая помощь в прояснении этого вопроса будет глубоко оценена!

PS: Я надеюсь, что это не неуместный вопрос для этого сайта, и если это так, я заранее извиняюсь.

Ответы (1)

Q1: Я не знаю, почему Сакс и Ву рассматривают электромагнитный вклад отдельно от источников других веществ, но это действительно нестандартно. Я думаю, что физическое соглашение более естественно, поскольку уравнения поля Эйнштейна г "=" Т , а слова, связанные с этим уравнением, состоят в том, что наличие материи ( Т ) искривляет пространство-время ( г ).

Q2: В математической физике довольно часто встречаются коэффициенты 2 и π быть отброшены математиками. Фактор 8 π г возможно, уравнения поля немного запутаны, но с точки зрения физики это естественно. См., например: http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/03/13/einstein-and-pi/ , где вы найдете хорошее представление об этом.

Спасибо за быстрый и по существу ответ! Статья об Эйнштейне и числе Пи также была приятной для чтения. Итак, если я правильно понимаю, физик считал бы электромагнетизм каким-то образом происходящим из материи и не имеющим независимого существования?
Ах, добро пожаловать! Да, физик сказал бы, что система — это гравитация Эйнштейна плюс все, что вы хотели бы рассмотреть. Электромагнетизм — это просто один из многих вариантов (и я подозреваю, что Сакс и Ву относились к нему по-разному, потому что это одна из наиболее хорошо изученных областей в отношении ее связи с гравитацией).
Различные формы уравнения поля Эйнштейна
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v