Геодезические от решения уравнений полного поля такие же, как путь от тензора энергии-импульса?

Как мы знаем, если бы у нас был тензор энергии-импульса во всем пространстве-времени, мы могли бы получить метрический тензор, решая уравнения поля. Также я думаю, что если бы у нас был тензор энергии-импульса, то у нас было бы распределение материи в пространстве-времени, что означает, что мы знаем ее движение и ее траекторию. Теперь мой вопрос заключается в том, что если мы вычислим геодезические из метрики, будет ли эта геодезическая такой же, как путь, полученный из тензора энергии-импульса?

Кажется, вы спрашиваете что-то вроде «самосогласованна ли общая теория относительности». (Очевидный) ответ - да.
@ Дану это очевидно? я не могу понять, как это так.
То, что GR является последовательным, да. Как это проявляется в вашем конкретном сценарии, я не уверен
@Danu: частицы путешествуют по геодезическим только в том случае, если их масса незначительна по сравнению с фоном, а кривизну можно считать постоянной по их протяженности. Итак, ответ на ОП: «почти в каждом случае, о котором вы когда-либо заботились, но не в целом».

Ответы (2)

Скажу, что здесь есть тонкая оговорка, которая делает ответ не совсем чистым «да»:

Уравнение Эйнштейна учитывает обратную реакцию материи — если у меня есть распределение массы, то эта материя создаст гравитационное поле. Затем это гравитационное поле скажет этой массе, как двигаться. Любое движение изменит гравитационное поле, которое затем изменит движение распределения материи. Следовательно, если бы мы решили уравнение Эйнштейна для полного распределения материи, все эти влияния были бы отмечены — один конец распределения был бы притянут к другому, и распределение испускало бы гравитационное излучение по мере своего движения и теряло бы материю.

Однако чисто геодезическое движение применимо только к частицам, масса которых настолько мала по сравнению с кривизной вокруг них, что мы можем эффективно игнорировать создаваемое ими гравитационное поле, и настолько малы, что кривизна пространства-времени практически постоянна на поверхности. объекта. Только эти частицы движутся по геодезическим. Если вы ослабите любое допущение, то движение объекта будет предсказываться уравнением Эйнштейна, а не геодезическими уравнениями.

Да. По определению геодезические исходят из метрики. Вы можете получить геодезические из тензора энергии-импульса, выведя из него метрический тензор, используя уравнения Эйнштейна:

г мю ν + Λ г мю ν "=" 8 π г с 4 Т мю ν
и это метрика пространства-времени общей теории относительности. Таким образом, геодезические должны быть одинаковыми, поскольку они минимизируют одну и ту же метрику.

Я не думаю, что это совсем то, о чем спрашивает ОП. Я думаю, что вопрос в том, что в рамках данной метрики у вас есть р "=" Т 00 и Дж → я "=" Т я 0 , и поэтому вы знаете все движения пробных частиц после того, как решили уравнение Эйнштейна. Но вы также можете вывести это из предположения о геодезическом движении.
Геодезические от решения уравнений полного поля такие же, как путь от тензора энергии-импульса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v