Я читал о геометрическом пределе волновой теории. Источник, из которого я читал, дал немного другое объяснение, чем здесь (более строгий ответ слишком сложен для меня, чтобы понять). Хотя я также не совсем понимаю более простой метод в связанном вопросе, я хотел бы понять, что пытается сказать исходная форма, в которой я читал: -
Диафрагма размера освещаемый параллельным лучом, посылает дифрагированный пучок (центральные максимумы) с угловой шириной примерно . Путешествие на расстояние , он приобретает ширину из-за дифракции. Расстояние, на котором эта ширина равна размеру апертуры, называется расстоянием Френеля . . Это расстояние, за которым расходимость луча шириной становится значительным. На расстояниях меньше , рассеивание за счет дифракции меньше ширины луча, а на расстояниях больше , распространение за счет дифракции преобладает над распространением за счет лучевой оптики( это ширина апертуры)
Я не вижу смысла в этой аргументации. Справедлива ли лучевая оптика для расстояний, меньших расстояния Френеля? Разве это не справедливо, когда все объекты комфортно больше , а не меньше, чем длина волны света? Как «расхождение» из-за дифракции и его эквивалентность ширине апертуры связаны с геометрическим пределом волновой теории?
Чтобы понять это объяснение, вам нужно понять разложение Фурье электромагнитного поля.
В любой однородной среде любое электромагнитное поле можно рассматривать как линейную суперпозицию плоских волн, направленных в разные стороны. Поскольку они движутся в разных направлениях, фазовые задержки, которым они подвергаются при распространении, скажем, из вашей апертуры в другую, параллельную плоскость, различны. Поэтому волновой фронт «зашифровывается» из-за этих фазовых задержек, зависящих от направления. Эта интерференция между различными плоскими волновыми компонентами электромагнитного поля и есть то, что мы обычно называем «дифракцией». Далее я объясняю эту идею, а также рисую несколько диаграмм в этом ответе здесь , а также в этом здесь .
Итак, имея в виду это введение, давайте посмотрим на ваш абзац. Для простоты предположим только одно поперечное направление и одно осевое (в направлении распространения) направление. Давайте также предположим скалярную оптику , т.е. что электромагнитное поле хорошо представлено поведением одной из его декартовых компонент, так что мы можем применить Фурье-оптику к скалярному полю.
Итак, мы имеем равномерно освещенный проем шириной . Следовательно, его поперечный профиль есть функция где и . Мы используем преобразование Фурье, чтобы найти веса суперпозиции каждой компоненты плоской волны, поскольку каждая такая компонента имеет поперечную вариацию где — переменная преобразования Фурье с единицами обратной длины. Расстояние Френеля — это, как сказано в параграфе, просто осевое расстояние, необходимое для того, чтобы это распространение удвоило ширину луча. Таким образом, это грубая мера того, как быстро распространяется свет.
Так вот как возникает «расхождение» из-за дифракции, т. е. интерференции между плоскими волновыми компонентами оптического поля по мере их распространения. Также где определяет угол, который этот компонент плоской волны образует с осевым направлением. Делаем преобразование Фурье, находим, что есть разброс такие, что компоненты плоской волны, наиболее наклоненные к осевому направлению, составляют угол без направления примерно . Итак, благодаря этим перекошенным составляющим происходит растекание энергии поля.
Ширина луча сначала расходится медленно, а затем, после осевого расстояния в несколько расстояний Френеля, расходимость ускоряется, так что распространение хорошо моделируется конусом лучей, расходящихся от центра апертуры. В самом деле, если вы рисуете контуры постоянной интенсивности, они представляют собой гиперболы, которые начинаются под прямым углом к апертуре, но изгибаются так, что их асимптоты представляют собой конус, определенный лучевой теорией. Расстояние Френеля определяет, насколько далеко «колено» гиперболы находится от апертуры.
На ваш вопрос:
Разве это не справедливо, когда все объекты комфортно больше, а не меньше, чем длина волны света?
В целом это правильно, но он ломается вблизи фокусов и в таких ситуациях, когда мы находимся вблизи и апертура и если апертура сравнима с длиной волны света. В этом случае вы должны понять из анализа Фурье взаимосвязь между шириной апертуры и угловым разбросом.
Расстояние, до которого ширина центральных максимумов равна размеру апертуры, после которого центральные максимумы становятся больше размера апертуры.