Системы отсчета - зачем мне нужно преобразовывать в геоцентрический экваториальный вектор состояния, чтобы решить уравнение движения?

Я задаю этот вопрос в связи с примером, показанным в книге Говарда Кертиса «Орбитальная механика для студентов-инженеров» (третье издание), стр. 659, пример 12.1.

Пример демонстрирует, как рассчитать затухание орбиты с учетом кеплеровских элементов и баллистического коэффициента. Процесс происходит примерно так:

Преобразование элементов Кеплера ==> [R, V] Вектор состояния в перифокальной системе отсчета ==> [R, V] вектор состояния в геоцентрической экваториальной системе отсчета ==> численное решение уравнения движения:

р ¨ знак равно − мю р р 3 + п

где p — возмущающее ускорение сопротивления:

п знак равно − 1 2 р υ 2 ( С Д А м ) в р е л

После численного решения ОДУ строится график зависимости высоты от времени.

Мой вопрос: зачем нужно преобразовывать кеплеровские элементы в вектор состояния в геоцентрической экваториальной системе отсчета. Я понимаю, что представление вектора состояния необходимо для работы с уравнениями движения, но почему нельзя просто решить уравнения движения с векторами состояния в перифокальной системе отсчета? Есть ли особая причина/преимущество в этом?

Похоже, это упражнение предназначено для обучения. Там ведь не сказано, что это необходимо, не так ли?
Кроме того, я изменил ваши уравнения на MathJax, который является поддерживаемым способом отображения уравнений здесь (а не на внешнем сайте, на который вы ссылаетесь). Вы уверены, что второе уравнение верно? Разве это не должно быть просто υ в вместо того υ 2 в ? Проверьте свои единицы.

Ответы (1)

Я не специалист, но вот мои догадки: геоцентрическая экваториальная система отсчета облегчает выражение в р е л , скорость космического корабля относительно атмосферы, с точки зрения р и в :

в р е л знак равно в − ю Е × р ,
куда ю Е - угловая скорость вращения Земли, которая указывает на г -направление.

Ну, а если под перифокальной системой понимать ту, что для начальной орбиты, с теми же направлениями осей (я не уверен, что именно так употребляется этот термин), то формула для в р е л та же. Единственная разница в том, что ю Е больше не указывает в направлении оси, вам нужно сначала вычислить его направление. Но, конечно, вы можете решить уравнения и в этой системе отсчета. Заметим, однако, что, поскольку в р е л и сопротивление не должно лежать в плоскости орбиты, плоскость может меняться со временем, что снижает полезность перифокальной рамки (она не будет перифокальной для более поздних орбит).

А если вы хотите, чтобы система координат, оси которой меняют направление, отслеживала ориентацию орбиты, уравнения усложнялись.

Системы отсчета - зачем мне нужно преобразовывать в геоцентрический экваториальный вектор состояния, чтобы решить уравнение движения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v