RC разрядка/зарядка

Question

RC разрядка/зарядка

туз8888

Для обычной RC-цепи с одним резистором и одним конденсатором, скажем, при $t=0$ переключатель замыкается и замыкает цепь. Все компоненты связаны. источник напряжения (ВА), $R$ и $C$ .

Если C был первоначально заряжен, чтобы, скажем, значение напряжения -VC (изначально) еще до того, как переключатель даже закрылся, чтобы замкнуть цепь, и теперь, когда $t=0$ источник пытается зарядить конденсатор как VA > -VC (изначально)

Разве конденсатор не должен сначала разрядиться до нулевого напряжения, прежде чем его можно будет зарядить до напряжения источника?
Как происходит разрядка конденсатора и зарядка одновременно? Я не могу представить концепцию того, как это работает. Куда уходит энергия?

Насколько я понимаю,

д=с*в; I=dq/dt

Е - ИК - V(с) =0

E- (dq/dt)R - q/c =0 Решение уравнения ДУ: Vc(t) = Vf (1-e^-1/RC); где vf означает, что конденсатор был заряжен в течение длительного времени и теперь действует как разомкнутая цепь. Ток отсутствует, что означает, что напряжение на резисторе равно нулю, а сумма падений напряжения в цепи теперь равна E = Vf (конечное напряжение на конденсаторе равно истоку).

I(t) = Io*e^(-t/RC);

Io (начальный I) - это когда t=0 переключатель только что закрылся. Заряд на конденсаторе по-прежнему равен нулю, поскольку он не может измениться мгновенно. следовательно, начальный ток Io равен Io=E/R. Однако это не то, что мы имеем в данном случае.

Ответы (3)

RC разрядка/зарядка

Альфред Центавр · Answer 1

Разве конденсатор не должен сначала разрядиться до нулевого напряжения, прежде чем его можно будет зарядить до напряжения источника?

Да.

Как происходит разрядка конденсатора и зарядка одновременно?

Это не работает одновременно; конденсатор либо подает энергию в цепь (разряжается), либо получает энергию от цепи (заряжается).

Я не могу представить концепцию того, как это работает. Куда уходит энергия?

Как я писал здесь и на сайте EE stackexchange, общее решение для коммутируемой RC-схемы (для $t \ge 0$ )

в_{С} (т) "=" В_{С} + [в_{С} (0) - В_{С}] е^{- т / р С}

$v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S\right]e^{-t/RC}$

где $V_S$ напряжение источника и $v_C(0)$ - начальное напряжение конденсатора. Тогда ток конденсатора

я_{С} (т) "=" С \frac{г в_{С}}{г т} "=" \frac{1}{р} [В_{С} - в_{С} (0)] е^{- т / р С}

$i_C(t) = C\frac{dv_C}{dt} = \frac{1}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC}$

Тогда мгновенная мощность, подводимая к конденсатору, равна

п_{С} (т) "=" в_{С} (т) \cdot я_{С} (т) "=" \frac{В_{С}}{р} [В_{С} - в_{С} (0)] е^{- т / р С} - \frac{{[в_{С} (0) - В_{С}]}^{2}}{р} е^{- 2 т / р С}

$p_C(t) = v_C(t) \cdot i_C(t) = \frac{V_S}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC} - \frac{\left[v_C(0) - V_S\right]^2}{R}e^{-2t/RC}$

Теперь позвольте $v_C(0)$ (начальное напряжение на конденсаторе) будет отрицательным. Обратите внимание, что мощность, подаваемая на конденсатор, изначально отрицательна , пересекает ноль, достигает максимального положительного значения, а затем спадает до нуля.

Когда мощность отрицательна, конденсатор разряжается , подавая энергию в цепь (резистор получает энергию, первоначально запасенную в конденсаторе). Когда мощность положительна, конденсатор заряжается, получая энергию от цепи.

Чтобы понять, как работает это уравнение мощности конденсатора, перейдите по ссылке на страницу графического калькулятора Desmos, которую я создал.

Для дальнейшей работы используйте приведенную выше формулу мощности конденсатора, чтобы увидеть, что произойдет, если напряжение конденсатора изначально больше , чем напряжение источника.

Не могли бы вы дать ссылку, где вы получили общее уравнение для RC-цепи?

Легче просто вывести его здесь, чем искать его.

КВЛ:

в_{р} "=" В_{С} - в_{С}

$v_R = V_S - v_C$

Закон Ома:

я "=" \frac{В_{С} - в_{С}}{р}

$i = \frac{V_S - v_C}{R}$

Уравнение конденсатора:

я "=" С \frac{г в_{С}}{г т}

$i = C\frac{dv_C}{dt}$

\Rightarrow \frac{г в_{С}}{г т} + \frac{1}{р С} в_{С} "=" \frac{В_{С}}{р С}

$\Rightarrow \frac{dv_C}{dt} + \frac{1}{RC}v_C = \frac{V_S}{RC}$

Гомогенный раствор:

в_{С} (т) "=" А е^{- т / р С}

$v_C(t) = Ae^{-t/RC}$

Особое решение:

в_{С} (т) "=" В_{С}

$v_C(t) = V_S$

\Rightarrow в_{С} (т) "=" В_{С} + А е^{- т / р С}

$\Rightarrow v_C(t) = V_S + Ae^{-t/RC}$

в_{С} (0) "=" В_{С} + А \to А "=" в_{С} (0) - В_{С}

$v_C(0) = V_S + A \rightarrow A = v_C(0) - V_S$

∴ в_{С} (т) "=" В_{С} + [в_{С} (0) - В_{С}] е^{- т / р С}

$\therefore v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S \right]e^{-t/RC}$

Не могли бы вы дать ссылку, где вы получили общее уравнение для RC-цепи? Я отредактировал свой пост, исходя из собственного понимания происхождения.
@ Ace8888, я обновил свой ответ выводом
для текущего экв. скажем, у нас есть значение RC, равное 1 секунде, и конденсатору требуется примерно 5 Тау, чтобы достичь устойчивого состояния, поэтому через 5 секунд конденсатор достигнет устойчивого состояния. Если я использую уравнение тока и подключаю 5 секунд (поскольку это время для установившегося состояния), я получу значение, даже зная, что знаю, что это неправильно, поскольку при достижении установившегося состояния ток не течет. Заряды конденсатора противодействуют любому движению тока. Мысли?

Флорис · Answer 2

Если конденсатор зарядить до напряжения -V, а после замыкания цепи он окажется с зарядом +V, то он действительно сначала "разрядится" (т.е. напряжение на выводах перейдет от -V к + V, и должен пересечь 0. В этот момент на конденсаторе не будет заряда).

Вы спросите: «Куда уходит энергия?». Ответ: он входит в резистор. Когда вы впервые замыкаете переключатель, на резисторе появляется напряжение 2 В, а ток будет $I=2V/R$ . Мощность, генерируемая резистором, будет $(2V)I = 4V^2/R$ , но батарея обеспечивает только мощность $VI$ - половина мощности. Другая половина мощности поступает от разряжающегося конденсатора.

По мере продолжения процесса зарядки наступает момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю; в этот момент ток $I=V/R$ и вся мощность в резисторе обеспечивается батареей. Когда конденсатор начинает достигать положительного заряда, ток падает еще больше, и мощность в резисторе теперь меньше энергии, обеспечиваемой батареей; оставшаяся энергия переходит в конденсатор в соответствии с $E = \frac12 CV^2$ где $C$ емкость, а $V$ - напряжение на выводах конденсатора.

Вы можете найти хорошим упражнением записать напряжения и токи в зависимости от времени и убедиться, что качественный анализ, который я привел выше (который я сделал намеренно, чтобы направить вашу интуицию), действительно может быть преобразован в количественный результат.

Напряжение от батареи дает V минус напряжение конденсатора. Если конденсатор находится в положении -V, общее напряжение на резисторе равно 2 В.

Сэмми Песчанка · Answer 3

Каким бы ни было начальное состояние конденсатора, в конечном итоге он будет заряжен до того же напряжения, что и источник. График в середине показывает, как меняется напряжение на конденсаторе во времени после подключения к источнику напряжения.

Принимая напряжение как + ve, когда пластина слева имеет значение + ve (такое же, как у источника), если конденсатор изначально заряжен до большего напряжения, чем источник. $(V \gt V_0)$ затем конденсатор будет разряжаться через источник (следуя кривой затухания) экспоненциально в направлении $V_0$ . В противном случае $(V \lt V_0)$ он будет заряжаться до напряжения источника (следуя кривой роста).

Если изначально $V \lt 0$ (т.е. пластина -ve находится слева) тогда напряжение на конденсаторе будет проходить через $0$ на пути к $V_0$ на кривой роста.

Ни в коем случае конденсатор сначала не заряжается и не разряжается экспоненциально до нуля, а затем снова заряжается от нулевого напряжения.

Например, если напряжение конденсатора начинается с $V_1$ где $0<V_1<V_0$ затем продолжается от P вверх к $V_0$ по кривой роста. Он не следует кривой затухания до $0$ затем кривая роста до $V_0$ , как на графике справа.

Так что я думаю, что ваш второй вопрос не требует ответа.

В первом случае конденсатор изначально заряжается до большего напряжения и подключаются аналогичные клеммы. Более высокий потенциал конденсатора создаст поток зарядов от положительного вывода конденсатора к положительному выводу источника, который меньше первоначально заряженного значения конденсатора. Дополнительные положительные электроны в источнике напряжения будут отталкивать положительные электроны на отрицательной клемме и заставлять их двигаться к отрицательно заряженной клемме конденсатора. Знак конвенции был использован для визуализации этого. Не могли бы вы подробнее рассказать о 2-м случае.
2-й случай, когда начальный заряд конденсатора меньше, чем у источника, и он подключен к противоположной клемме. Кроме того, как в этом случае учесть начальный противоположный заряд конденсатора? как связать уравнение разрядки и зарядки для учета этого второго случая Eq1 Vc(t) = Vi*e^-t/RC и Eq1 Vc(t) = Vf*(1-e^-t/RC). Спасибо!
Не уверен в вашем определении «разряда», но если конденсатор начинается с $-Q$ и проходит через 0 зарядов, это мое определение «разрядки» (и действительно, это, похоже, также определение ОП).
«Конденсатор ни в коем случае не заряжается или не разряжается экспоненциально до нуля, а затем снова заряжается от нулевого напряжения» - я понимаю, что вы говорите, но это «забавный» способ выразить это. Конденсатор разряжается, когда мощность конденсатора отрицательна , независимо от формы кривой напряжения.

RC разрядка/зарядка

туз8888

Ответы (3)

Альфред Центавр

туз8888

Альфред Центавр

туз8888

Флорис

туз8888

Флорис

Сэмми Песчанка

туз8888

туз8888

Флорис

Альфред Центавр

Как протекает ток в цепи с конденсатором?

Зарядка конденсатора параллельно резистору?

Резистор Конденсатор цепи

Почему мы используем среднеквадратичное значение, а не четвертое среднеквадратичное значение?

Всегда ли разность напряжений пропорциональна своей производной?

Экономия энергии при зарядке конденсатора

Заземление простой цепи?

Резистор и конденсатор последовательно

Почему конденсатор заряжается через резистор?

RC-цепи — что можно интерпретировать, когда напряжение на конденсаторе равно нулю?