Зарядка конденсатора параллельно резистору?

Я пытаюсь определить в качестве упражнения для себя заряд конденсатора в зависимости от времени, когда резистор и конденсатор подключены параллельно и подключены к батарее. Я знаю, что у меня неправильный ответ, но я не уверен, что я сделал неправильно.

С помощью правила цикла Кирхгофа я могу сказать, что:

ϵ я * р "=" 0

Где эпсилон - ЭДС батареи. И

ϵ д / С "=" 0

Поэтому:

я * р "=" д / С

р * г д г т "=" д С

Решение этого дифференциального уравнения, которое я получил, было:

д ( т ) "=" С е т р С

И я проверил это через WolframAlpha.

Но это означало бы, что конденсатор будет заряжаться сколь угодно большим количеством заряда. Это не имеет т термин, как наша RC-цепь, которая последовательно. Так как же это могло быть?

Стоит нарисовать схему, на которой показаны все токи. Если бы вы это сделали, проблема выскочила бы на вас. В обычной ситуации конденсатор был бы включен последовательно с резистором - тогда сумма ЭДС, падения напряжения на резисторе и интеграла тока через конденсатор, деленная на емкость, была бы равна нулю. Это установка, которая даст вам обычную затухающую экспоненту.

Ответы (1)

Если они соединены параллельно, то

я г д г т

Ах, ЭТО было моей ошибкой! Итак, как мне написать дифференциальное уравнение, используя текущий закон Кирхгофа?
Вы можете просто игнорировать резистор. Тогда у вас есть д / С "=" ϵ , д "=" С ϵ . В реальной цепи последовательно с конденсатором неизбежно будет какое-то сопротивление. Если это очень мало, то это означает, что постоянная времени очень мала, и конденсатор очень быстро заряжается почти полностью.
@ rb612, здесь следует отметить, что у вас есть три тока: текущий я р через резистор, ток я С через конденсатор и ток я Б через батарею. Конечно я р + я С "=" я Б . Уравнения должны работать правильно, если вы помните, что они не совпадают. (Возможно, мы должны пометить текущий колпачок как я С ( т ) так как это не постоянно во времени, но что угодно.)