Решение проблемы Кеплера

Возможно, вы не делаете ничего плохого. Возможно, вы смотрите на что-то вроде $\arcsin$переодевшись: напомним, что (на соответствующей ветке) $\arcsin z=-\,i\,\log\left(i\,z+\sqrt{1-z^2}\right)$. Это помогает?

Что я делаю не так? Ответ заключается в том, что вы используете Mathematica, чтобы сделать домашнее задание за вас. Это отличный инструмент, но вы должны относиться к его ответам с недоверием.

@DavidHammen Я бы не сказал, что использование Mathematica для вычисления интеграла делает это неправильно . Но я согласен, что нужно быть готовым получить результат в неожиданной форме и адаптировать его к ожиданиям.

В дополнение к комментарию Рода обратите внимание, что вы оцениваете неопределенный интеграл. Нет ничего плохого в том, что оно воображаемое, потому что оно определено с точностью до аддитивной константы, которая может быть сложной.

@Ruslan - я не говорил, что WA делает это неправильно. Однако он делает вещи глупо. Пока это знает $\int_0^x e^t\,dt = e^x - 1$, он почему-то считает, что лучшее представление $\int_0^x e^{-t}\,dt$является $\sinh (x) - \cosh(x) + 1$. Это правильно, но это бессмысленно и глупо. Что случилось с $1-e^{-x}$?

@DavidHammen да, вы не говорили, что WA делает это неправильно, вы сказали, что это OP поступил неправильно, когда пытался использовать WA для оценки интеграла. Сомневаюсь, что домашним заданием по физике здесь является процесс интегрирования. Что касается WA, Mathematica/WA не пытается упростить, когда вы говорите ей интегрировать, поэтому с помощью своих хитрых внутренних алгоритмов вы получаете разные представления, казалось бы, похожих вещей. Попросите упростить — и, скорее всего, вы получите то, что хотите.

@Ruslan Это (или, по крайней мере, это было) довольно стандартная домашняя задача для второкурсников или младших курсов физики, изучающих стандартный класс классической механики, и это просто вопрос интеграла.