Законы Кеплера: докажите, что планета всегда остается в одной плоскости？

Я знаю угловой момент$L=q \times p$сохраняется, где$p=L_{\dot q}$линейный импульс. Как применить это к планете, вращающейся вокруг звезды, описываемой вектором положения$q$относительно звезды. Здесь$L=\frac{1}{2}M|\dot q ^2|+\frac{GM}{|q|}$.

Чтобы вывести закон Кеплера

Планета всегда остается в одной фиксированной плоскости, а радиус-вектор$q$заметает равные площади за одинаковое время.

Моя попытка:

я вычисляю$L_{\dot q}=M\dot q$, поэтому данное условие означает$q \times \dot q$сохраняется. Я думаю, что перекрестное произведение может обозначать область, в которой проходит планета.$\triangle t$.

Но я не знаю, как показать, что планета всегда остается в одной плоскости.