Решение уравнения Клейна-Гордона в координатах Риндлера - эффект Унру

Question

Решение уравнения Клейна-Гордона в координатах Риндлера - эффект Унру

пользователь7757

Я читаю заметки 'т Хофта о черных дырах. Я хочу найти решения уравнения Клейна-Гордона $(\tilde{x},\tilde{y}, \rho, \tau)$ в координатах Риндлера, которые

Икс "=" \tilde{Икс} у "=" \tilde{у} г "=" р чушь т т "=" р грех т

$x=\tilde{x}\,\,\,\,\ y= \tilde{y}\,\,\,\,\,\,z=\rho \cosh{\tau}\,\,\,\,\,t=\rho \sinh{\tau}$ .

введите описание изображения здесь

Во-первых глядя на решение на первый взгляд, почему два параметра $\omega$ , $\mu$ , когда решение Клейна-Гордона в пространстве Минковского имеет решение с параметром $\omega$ удовлетворяющее условию массы на оболочке.

Во-вторых, как получить это решение? Следуя совету 't Hooft, я написал обычное решение с $k_3=0, k_0=\mu$ в координатах Риндлера и с преобразованием Фурье во времени.

Φ_{мю} "=" \int д т е^{я \tilde{к} \cdot \tilde{Икс} - мю р \frac{е^{т} - е^{- т}}{2}} е^{я ю т}

$\Phi_{\mu}=\int d{\tau}\, e^{i{\tilde{k} \cdot \tilde{x}-\mu \rho \frac{e^{\tau}-e^{-\tau}}{2}}} e^{i\omega \tau}$

Параметр $s=e^{i\tau}$ , я получаю первое выражение уравнения 17.7, но без $e^{\tau}$ факторы для $\alpha, \beta$ . Я явно где-то ошибаюсь, я занимаюсь преобразованием Фурье в частотное пространство, так почему $\tau$ все еще там? Разве это не должно быть просто $\mu$ и $\omega$ или $\mu$ и $\tau$ ?

Ответы (1)

Решение уравнения Клейна-Гордона в координатах Риндлера - эффект Унру

Хиггсс · Answer 1

Поскольку у вас есть преобразование Фурье для извлечения компонента с одной частотой $\omega$ , его временная зависимость определяется выражением $e^{-i\omega \tau}$ . Вы умножаете этот коэффициент после преобразования Фурье, чтобы выразить поведение этой одночастотной составляющей во временной области.

То, что вы получили из приведенного выше, является последним выражением в 17.7 (т. е. без $e^{\tau}$ факторы). Затем, используя 17.9, можно вывести выражение с $e^{\tau}$ факторы.

Извините за задержку с ответом. Почему-то я не получил уведомление об ответе на этот вопрос. Я понятия не имею, о чем вы говорите, я $\Phi$ , которая является функцией времени, и я выполняю преобразование Фурье в частотную область. Что это значит, когда вы говорите, что преобразованное выражение не зависит от времени, разве переменная времени не была изменена на $\omega$ ?
Что вы действительно делаете здесь, так это извлекаете решение, соответствующее одной частоте $\omega$ . Технически вы делаете это путем преобразования Фурье, а затем умножения $e^{-i\omega \tau}$ .

Решение уравнения Клейна-Гордона в координатах Риндлера - эффект Унру

пользователь7757

Ответы (1)

Хиггсс

пользователь7757

Хиггсс

Излучение Хокинга: как частица пересекает горизонт событий?

Почему в эффекте Хокинга есть поток излучения, а в эффекте Унру нет? (и другие вопросы)

Каково влияние условия локальности, если «наблюдатель Риндлера» парит рядом с черной дырой?

Тепловое излучение в эффекте Унру

Теорема об отсутствии волос для черных дыр и барионное число

Содержание частиц данного состояния

Термодинамика черной дыры в метрике, зависящей от времени

Эффект Унру для конечного периода малого ускорения

Приводит ли излучение Хокинга к испарению черной дыры / уменьшению массы черной дыры?

Наблюдатель внутри горизонта событий чрезвычайно большой черной дыры [дубликат]