Тепловое излучение в эффекте Унру

Следующая формула была дана в заметках о черных дырах 'т Хофта ( | Ом ⟩ — вакуумное состояние пространства Минковского, O — оператор):

⟨ Ом | О | Ом ⟩ "=" ∑ н ≥ 0 ⟨ н | О | н ⟩ е − 2 π н ю ( 1 − е − 2 π ю ) "=" Т р ( О р Ом )

Как это означает, что излучение является тепловым и подчиняется планковскому закону черного тела?

  1. Вот , я прочитал это ⟨ О ⟩ "=" 1 Z ∑ н е − β Е н ⟨ н | О | н ⟩ . Как эта сумма совпадает с суммой в приведенном выше выражении?

  2. Как матрица плотности связана с законом излучения черного тела? Как я могу вывести закон Планка из ожидаемого значения O в первом выражении?

( 1 − е − 2 π ю ) не зависит от н , так что нам все равно, он будет поглощен определением Z

Ответы (1)

Сначала посмотрим матрицу плотности тепловой смеси (в некоторых случаях это закон Планка):

р Т час е р м а л "=" 1 Z ∑ н "=" 0 Н е − β Е н | н ⟩ ⟨ н |

Теперь заметим, что ожидаемое значение ⟨ Ом | О | Ом ⟩ равно

1 Z ∑ н "=" 0 Н е − β Е н ⟨ н | О | н ⟩ ,

с Z "=" ( 1 − е − 2 π ю ) − 1 и β Е н "=" 2 π н ю (это выражение дает нам β ).

Оператор О в | н ⟩ ′ с основа простая матрица О н м "=" ⟨ н | О | м ⟩ . Теперь легко увидеть, что ⟨ Ом | О | Ом ⟩ "=" Т р ( О р Т час е р м а л ) "="

∑ н "=" 0 Н О н е − β Е н Z .
.

Тепловое излучение в эффекте Унру
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v