Резерфордовское рассеяние при θ=0∘.θ=0∘.\theta = 0^\circ\,.

Question

Резерфордовское рассеяние при θ=0∘.θ=0∘.\theta = 0^\circ\,.

христианин

Резерфордовское рассеяние можно описать как:

\frac{д о}{д Ом} \propto \frac{1}{грех (θ / 2)^{4}}

$\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} \propto \frac{1}{\sin(\theta/2)^4}$

Как видим, математическая функция не определена при $\theta = 0^\circ$ , но мне любопытно, что физически происходит в этой сингулярности.

Я предполагаю, что случай $\theta = 0^\circ$ невозможно, так как частица должна была пройти через ядра мишени. С другой стороны, не мог ли он туннелировать через ядра?

И еще вопрос: не должно ли сечение быть бесконечным для $\theta = 180^\circ$ так как частица «отскакивает»?

Ответы (2)

Резерфордовское рассеяние при θ=0∘.θ=0∘.\theta = 0^\circ\,.

грабить · Answer 1

В классической трактовке электромагнитного рассеяния (которую использовал Резерфорд, поскольку соответствующие разделы квантовой механики еще не были изобретены) существует взаимно-однозначная связь между конечным углом рассеяния $\theta$ и прицельный параметр , обычно называемый $b$ :

[От Тонацу, общественное достояние, источник ]

Дифференциальное сечение рассеяния вперед (т. е. $\theta=0^\circ$ ) расходится, потому что вы получаете рассеяние на нулевой угол в пределе больших $b$ , где альфа-частица и ядро практически не взаимодействуют. Есть просто ужасно много способов пропустить ядро и пойти прямо.

Точно так же вы получаете только $\theta \approx 180^\circ$ для очень небольшого круга $b$ вблизи нуля, поэтому сечение имеет минимум (но не обращается в нуль) в обратном пределе.

Прасад Мани · Answer 2

Модель Резерфорда для рассеяния явно предполагает, что $\alpha$ частица на самом деле не проникает в область ядра, так что частица и ядро (оба считаются сферическими) действуют как точечные заряды, насколько это касается кулоновской силы.

Отвечая на ваш вопрос, да, конечно, существует ненулевая вероятность туннелирования частицы через ядро для $\theta=0^\circ$ . Но нас не интересует этот квантово-механический эффект при расчете углов рассеяния и других параметров.

Для второй части технически неверно, так как вы, возможно, уже догадались, поставив $\theta=180^\circ$ в формуле. Я думаю, вы должны посмотреть, как определяется дифференциальное сечение-

Номер $dN$ из $\alpha$ частицы, рассеянные под телесным углом $d\Omega$ под углом рассеяния $\theta$ дан кем-то

д Н "=" \frac{д о}{д Ом} я н д Ом

$dN=\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}~Ind\Omega$ (I - число

α

$\alpha$ падающие частицы,

n

$n$ число ядер на

c m^{2}

$cm^2$ целевой фольги)

Это дифференциальное сечение; конечно для всех допустимых значений $\theta$

В то время как полное поперечное сечение бесконечно, определяемое выражением

о_{Т} "=" \int_{0}^{2 π} д ф \int_{0}^{π} \frac{д о}{д Ом} грех θ д θ

$\sigma_T = \int_0^{2 \pi} d \phi \int_0^\pi \frac{d \sigma}{d \Omega} \sin \theta d \theta$

Тот факт, что полное сечение бесконечно, просто означает, что каждая заряженная частица, проходящая мимо (голого) ядра, в некоторой степени рассеивается.

Резерфордовское рассеяние при θ=0∘.θ=0∘.\theta = 0^\circ\,.

христианин

Ответы (2)

грабить

Прасад Мани

Влияет ли увеличение массы ядра (при постоянном заряде) на отклонение в эксперименте по резерфордовскому рассеянию?

Важность амплитуд MHV

Что означает термин «оптический потенциал»?

Применима ли формула Брейта Вигнера к промежуточным виртуальным частицам?

Каково точное значение времени жизни нейтрона?

Как происходит захват электрона?

Почему энергия лабораторной системы отсчета всегда больше энергии системы центра масс?

WW→tt¯WW→tt¯WW\to t\bar{t} роста

Является ли ядро набором кварков или набором нейтронов и протонов? [дубликат]

Открытие нейтронов, почему это не может быть гамма-излучение? или другой фотон?