Почему энергия лабораторной системы отсчета всегда больше энергии системы центра масс?

Я искал ответ на вопрос: «Почему энергия лабораторной системы отсчета всегда больше, чем энергия отсчета центра масс во время столкновений?».

Многие ресурсы предоставили математические объяснения. Я хотел получить некоторые перспективы с точки зрения физики.

Не могли бы вы объяснить это?

Ответы (3)

Мы должны быть точными: полная энергия системы всегда больше в лабораторной системе отсчета, чем в центре импульса (если только лабораторная система не совпадает с центром импульса).

Если у вас есть коллекция частиц и вы хотите узнать общую энергию, вы можете рассматривать их все как один объект. В центре системы импульсов весь объект не движется, поэтому у него нет кинетической энергии. В лабораторной системе координат весь объект движется, поэтому он обладает кинетической энергией.

Привет @LukePritchett, спасибо за понимание. Я хотел попросить некоторые разъяснения по поводу «не двигаться». Таким образом, когда происходят столкновения в системе центра масс, положения (по координате в общем смысле) частиц не такие, как до столкновений. Не могли бы вы дать больше объяснений тому, что вы подразумеваете под «не двигаться»? или причины, по которым они не будут двигаться?
@ user7852656 «Общий объект» в смысле всей системы не движется по определению центра импульса кадра. Если бы это было так, вы бы больше не находились в кадре COM. Рассмотрим, скажем, группу частиц, которые ничего не делают, кроме равномерного движения «влево» в лабораторной системе отсчета. Очевидно, что у группы есть некоторый импульс. В системе COM импульс исчезает (по определению), потому что частицы больше не движутся относительно системы отсчета.
Привет @mbrig, спасибо за ваш комментарий. Если кадр COM относится ко всему объекту, не могли бы вы также объяснить энергию лабораторного кадра как контраст?

Я должен сказать, что в этом ответе я установил с "=" 1 .

В системе центра масс полная энергия равна энергии покоя всех ваших частиц. Если вы думаете о системе коллективно (например, как о «шаре» ваших частиц с импульсом, определяемым суммарным импульсом системы), вы обнаружите, что этот «шар» неподвижен и не имеет импульса и, таким образом, больше не способствует энергия.

Однако если вы находитесь в системе отсчета, где общий импульс не равен нулю, то этот «шар» имеет некоторый чистый импульс в каком-то направлении и, следовательно, всегда будет добавлять энергию только за счет масс покоя.

В ответ на комментарий @MaciejPiechotka...

Я считаю, что мой предыдущий ответ, где я утверждал, что полная энергия центра масс кадра Е "=" м 1 + м 2 (теперь удалено) неверно. Вам действительно нужно каким-то образом включить импульсы в центр массы энергии. Ведь если две частицы летят навстречу друг другу с некоторой скоростью в , то энергия центра масс должна быть меньше, чем если бы они летели навстречу друг другу с большей скоростью!

Мое уравнение Е я 2 "=" м я 2 + | п → я | 2 по-прежнему правильно для я частица, поэтому полная энергия в системе центра масс фактически должна быть (для столкновения двух частиц)

Е "=" Е 1 + Е 2 "=" м 1 2 + | п → 1 | 2 + м 2 2 + | п → 2 | 2

Алгебра становится немного запутанной, поэтому я полагаю, что действительно лучше рассматривать проблему качественно, как в моем ответе выше.

Я мог бы добавить к этому ответу, если найду убедительный математический аргумент...

Привет @Garf, действительно отличное понимание. Таким образом, ответ на вопрос заключается в том, что общий переданный импульс для столкновений в лабораторной системе отсчета энергии не равен нулю, тогда как в системе центра масс он равен нулю. Но возникает ли разница в полном переданном импульсе из-за неупругих столкновений?
Моя физика довольно ржавая, но вы уверены, что вам не нужно добавлять импульс отдельных частиц в первое уравнение? В противном случае простое столкновение электронов и позитронов, приводящее к 2 фотонам с одинаковой длиной волны (масса 0), нарушает закон сохранения энергии.
@ user7852656 Дело не обязательно в передаче импульса как таковой - скорее я просто рассматриваю импульс системы в целом (не имеет значения, упругое или неупругое столкновение). Если бы он был неэластичным, импульс все равно должен был бы куда-то уйти, и пока моя система закрыта, я не потеряю его (он просто окажется где-то еще, возможно, в новой частице и т. д.).
@MaciejPiechotka Пожалуйста, посмотрите мой исправленный ответ, я думаю, вы правы, я сделал ошибку в своем первоначальном ответе. Я пытался сделать то же самое, используя эту правильную энергию центра масс, но алгебра стала очень запутанной, и я не могу красиво показать результат. Возможно, я вернусь к этой проблеме позже. Думаю, мой многословный ответ по-прежнему верен.
@Garf Как я уже сказал, мои познания в физике устарели, но я думаю, что проблема в том, что масса покоя системы не является обязательной суммой массы покоя отдельных компонентов, поэтому предложение «общая энергия - это просто энергия массы покоя всех ваших частиц. ' является ложным. Например, масса покоя гелия (3,7273 ГэВ) отличается от его компонентов (3,755 ГэВ, если я не ошибся — «недостающая» энергия высвобождается в виде энергии во время синтеза). Ответ кажется правильным (но я уже много лет не занимаюсь физикой).
@Garf, не могли бы вы определить c, p и m?
с это скорость света (которую я только что установил на 1 для удобства чтения) м я это масса я частица, и в е с п я пространственный импульс я частица.

Я думаю, что вы можете получить представление о физике, рассмотрев пару простых случаев. Центр масс (ЦМ) — это математическая конструкция, поэтому точное доказательство требует некоторой алгебры, которая выходит за рамки этого вопроса.

Мы можем сосредоточиться на кинетической энергии, а столкновения не имеют отношения к обсуждению.

Во-первых, что значит находиться в лабораторной или COM-рамке? Мы рассматриваем все возможные инерциальные системы отсчета (системы, движущиеся с постоянной скоростью, возможно, с нулевой) и спрашиваем, в какой из них кинетическая энергия минимальна. Кадр COM четко определен, он движется с той же скоростью, что и COM. Лабораторный кадр может быть кадром, движущимся с любой другой скоростью.

Первый простой случай — это два объекта, закрепленных на месте. Очевидно, что оптимальной инерциальной системой отсчета, минимизирующей энергию, будет та, у которой нет относительной скорости к этим объектам. Таким образом, вы предпочитаете кадр COM любому движущемуся кадру.

Далее рассмотрим два объекта, движущихся на север с одинаковыми скоростями. Опять же, очевидно, что ваш оптимальный кадр должен двигаться на север и с той же скоростью (это единственный кадр, где энергия равна нулю). Итак, опять же, вы интуитивно выбираете кадр COM.

Наконец, предположим, что есть два объекта: один стоит, а другой медленно движется к первому вдоль оси x. Очевидно, что вы не выберете оптимальный кадр, чтобы двигаться очень быстро к +X. Вы бы также не выбрали его очень быстрым движением к -X. Так что где-то посередине будет оптимальная скорость. Остальное алгебра.

Почему энергия лабораторной системы отсчета всегда больше энергии системы центра масс?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v