Роль продолжительности заразности в моделях SIR

Я имею в виду «Заметки» Дж. Х. Джонса о R 0 .

Базовая модель SIR, описанная в «Заметках Джонса», учитывает три фактора, из которых состоит репродукционный номер:

  • т = трансмиссивность (т.е. вероятность заражения при контакте между восприимчивым и инфицированным человеком)

  • с ¯ = средний уровень контактов между восприимчивыми и инфицированными людьми

  • г = продолжительность заразности

Тогда (базовый) номер репродукции равен

р 0 "=" т ⋅ с ¯ ⋅ г

Продолжительность контагиозности входит в базовую модель SIR как так называемая частота удаления. ν что есть не что иное, как обратная величина продолжительности заразности: ν "=" 1 / г :

г с г т "=" − β с я

г я г т "=" β с я − ν я

г р г т "=" ν я

с

  • с = доля восприимчивых лиц

  • я = доля инфицированных

  • р = доля удаленных лиц (выздоровевших или умерших)

  • β "=" т ⋅ с ¯ "=" р 0 / г = эффективная частота контактов или уровень заражения

Мой вопрос касается того, как г входит в модель SIR, потому что я нахожу ее не очень правдоподобной:

  • считать всех инфицированных сегодня и взять долю ν из них, которые выздоровеют завтра.

Разве это не было бы более правдоподобно

  • учитывать всех лиц, которые заразились г дней назад и пусть они будут восстановлены завтра?

Последний подход был бы особенно справедлив, когда смертностью можно пренебречь, т. ≈ выздоровел».

У меня сложилось впечатление, что в большинстве работ, использующих вариант базовой модели SIR, продолжительность заразности вводится первым способом, что приводит к значительно другим прогнозам, чем во втором случае.

Я реализовал оба, и в этом разница (только из-за разных способов, которыми г входит в формулу прогрессии, т.е. значения β и г фиксированы):

введите описание изображения здесь

(Если вам интересно, почему кривые колеблются: я смоделировал своего рода приобретенный иммунитет с конечной продолжительностью всего в несколько месяцев — но в обоих случаях одинаково.)

Этот вопрос напоминает мне уравнения радиоактивного распада (см. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Nuclear/halfli2.html ). Там мы предполагаем, что в единицу времени распадается постоянная доля частиц. Время жизни конкретной частицы может варьироваться от нуля до бесконечности, но среднее время жизни всех частиц есть просто величина, обратная константе распада. Возможно, что-то подобное применимо и здесь? (Думайте о зараженных людях как о частицах, об удалении как о радиоактивном распаде, а ν как постоянная распада.) Если это так, то первый из двух упомянутых вами подходов верен.
Я предполагаю, что основное отличие состоит в том, что радиоактивный распад следует распределению Пуассона, а выздоровление от болезни — нет: я предполагаю, что оно каким-то образом распределяется по Гауссу вокруг характерного максимума.
В то время как количество распадов за данный период времени для образца подчиняется распределению Пуассона, время жизни частиц — нет. На самом деле они имеют экспоненциальное распределение. Кроме того, как время выздоровления от болезни может иметь нормальное распределение? Нормальное распределение простирается бесконечно в обоих направлениях, тогда как время восстановления никогда не может быть отрицательным.
Спасибо, вы правы в обоих случаях. Тем не менее, распределение времени выздоровления может быть «почти гауссовым», потому что никто не выздоравливает сразу после заражения. Так может быть, ЭТО распределение является пуассоновским, а не экспоненциальным?

Ответы (2)

Мой вопрос касается того, как г входит в модель SIR, потому что я нахожу ее не очень правдоподобной:

  • считать всех инфицированных на сегодняшний день и взять долю ν из них, которые выздоровеют завтра.

Ну, это на самом деле не очень «реалистично», как вы указываете, но в предположениях модели мы видим, что популяция не имеет структуры (она хорошо перемешана, постоянна) и нет событий рождения-смерти. Так что в данном случае не так уж и проблематично взять в как постоянная для всей симуляции, потому что вы пытаетесь рассчитать скорость, с которой три подфракции Н ( с , я , и р ) изменение, а не то , какие индивидуумы переходят из одного класса в другой (которого вы все равно не можете знать, если говорить о долях Н ).

Разве это не было бы более правдоподобно

  • учитывать всех лиц, которые заразились г дней назад и пусть они будут восстановлены завтра?

Так что, учитывая мой предыдущий комментарий, не имеет особого смысла принимать форму с временной задержкой на г , потому что вы не можете точно знать, какие люди заразились в тот или иной момент, вы можете говорить только о долях Н (нет популяционной структуры, как говорится в формулировке модели). Таким образом, тот факт, что ваша формулировка имеет более медленную динамику, может быть не очень информативным, потому что вы просто применили г до доли классов населения, поэтому математически имеет смысл, что он работает медленнее, но согласно формулировке модели это не имеет большого смысла, если только вы не определили структуру населения с самого начала (что в этом случае нет), и если вы не можете явно знать переходы между отдельными классами. На самом деле, я считаю, что использование доли доли привело бы к искусственному «недоучету» этих людей, которые на самом деле должны были быть в списке. я класс (и пересчет других классов).

не вижу проблем взять ν как константа. Я не понимаю, что вы имеете в виду под «постоянным во всей симуляции». Кроме того, не существует единой ставки, по которой с , я , и р изменить, но два: β и ν . И я не понимаю вашего аргумента о том, какие-индивидуумы . Все, что я хочу сказать: когда «продолжительность заразности» действительно означает то, что, кажется, должно означать, имеет смысл удалить всех недавно инфицированных. г дней назад как выздоровеет завтра, а не дробь ν "=" 1 / г из тех, которые заражены сегодня.
Люди, инфицированные сегодня, состоят из некоторых лиц, недавно заразившихся вчера, некоторых лиц, заразившихся позавчера, ... и некоторых лиц, заразившихся недавно. г дней назад. И только последний выздоровеет завтра (между тем).
Вы хотите рассматривать модель так, как будто она имеет структуру населения, но это не так. Это главная проблема, как я ее вижу.
Так что проблема не в модели, а в том, как вы ее используете.
Извините, но я все еще не понимаю вашего аргумента. И я до сих пор не понимаю, что не так с моим аргументом. Единственная структура, которую я полагаю, — это «временная» структура: имеет значение, когда человек заразился.

Я не уверен, правильно ли я понимаю ваш вопрос, но я думаю, что ваша проблема здесь: удаление (и ваше d) - это скорость (время/удаление). Неважно, какое время вы выберете; день, неделя, год, пока вы настраиваете свое c (которое / time) на ту же шкалу времени. Другими словами, если вы хотите использовать d в течение нескольких дней, вам нужно рассчитать свои контакты за несколько дней, и изменение только одного из них приведет к ошибочным результатам.

Боюсь, это упускает суть.
Роль продолжительности заразности в моделях SIR
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v