Как дать биологическую интерпретацию этому фазовому портрету?

Рассмотрим следующую систему и проанализируем ее поведение.

г А г т "=" А ( 2 − А 5000 − л 100 ) г л г т "=" л ( − 1 2 + А 10000 )

Анализ

В нем есть 3 точки равновесия. Я знаю стабильность трех точек, но я не уверен, правильно ли я интерпретирую их значение в соответствии с фазовым портретом. Икс 1 , Икс 2 являются седловыми точками и Икс 3 это стабильная точка они

Икс ¯ 1 "=" ( 0 , 0 )

Икс ¯ 2 "=" ( 10000 , 0 )

Икс ¯ "=" ( 5000 , 100 )

Согласно фазовому портрету, я думаю, поведение системы описывается как:

За каждую точку ( А , л ) дано в первом квадранте, где А это количество тлей в момент времени т и л количество божьих коровок в момент времени т , так и будет в будущем, максимальное количество божьих коровок и тлей будет ( 5000 , 100 ) соответственно. Это также означает, что обе популяции никогда не вымрут.

Даже в том случае, когда божьих коровок было всего несколько (около 0), их популяция будет расти и также установится.

Мой вопрос

Я упустил что-то важное в биологическом описании к фазовому портрету?

Вы, кажется, один раз поставили планки над вашими условиями равновесия, а один раз нет. Я не уверен, что они точно такие же. Кроме того, я думаю, вы когда-то имели в виду Икс ¯ 3 вместо Икс ¯ . Обратите внимание, что обычно для равновесия используется шляпа, а не планка.

Ответы (1)

Я не думаю, что вы пропустили что-то важное!

Вы можете исследовать циклическое поведение вокруг равновесия. Например, просмотр переменного размера популяции тли может начаться выше ее точки равновесия, затем превысить ее и снова превысить ее, чтобы, наконец, достичь точки равновесия. Если вы приблизитесь к точке равновесия, вы можете увидеть долгое циклическое поведение, прежде чем когда-либо достигнете равновесия.

Конечно, вы могли бы провести все виды дальнейших анализов, таких как анализ стабильности или поиск циклического равновесия, но с помощью этой простой модели легко увидеть, что ничего очень сложного не возникнет. Вы также можете исследовать, для каких значений параметров этот классический шаблон разбивается, если это так.

Другой вариант — усложнить модель, введя несущую способность (а затем исследовать, при какой скорости роста тли поведение становится хаотичным), или структуру популяции, или что-то еще.

Вы можете многому научиться из этого, но, возможно, вам все же захочется взглянуть на пост Что предотвращает перенаселение хищников? .

Я очень рекомендую книгу Отто и Троя «Руководство биолога по математическому моделированию в экологии и эволюции ». Он покажет типичный вид анализа, который может быть выполнен для такого рода систем.

Я не вижу циклического поведения. Циклический означает что-то круговое?
Если вы начнете с (15000, 300), вы будете вращаться вокруг равновесия. Хотя может и не полный круг. Я не знаю. Но обе переменные превысят равновесие как минимум дважды.
Вы правы, не заметил. Также вы упомянули, что я мог бы усложнить модель, введя грузоподъемность. Каким именно будет этот термин? Я имею в виду что-то вроде +1/k или -1/k.
@Аннелисет. Помните, когда вы моделируете биологические данные подобным образом, вы рисуете средние значения, но в реальном мире у вас будет дополнительный шум. Это означает, что даже если у вас есть стабильная фиксированная точка, как на этой фазовой диаграмме, если вы на самом деле моделируете данные, а не означаете, что вы собираетесь немного колебаться вокруг нее, потому что шумовой член удерживает вас в «цикле» и не позволяет достичь идеального состояния. стабильность.
Грузоподъемность, как правило, хотелось бы добавить К − Н К термин, который умножает остальные. См. логистический рост населения . Это довольно классический. Возможно, вы захотите прочитать вводную книгу по этому вопросу, а не изобретать велосипед самостоятельно. Возможно, вы захотите взглянуть на книги по популяционной биологии. Я имел в виду одну, которая, по-видимому, очень хороша, но я не могу сейчас вспомнить название или автора.
Вы можете запросить рекомендацию книги в другом посте, если хотите. Вот рекомендательный пост по популяционной генетике.
Мне было интересно, время т в каких единицах измеряется? дни или месяцы?
Обычно измеряется во времени генерации. Ваша модель должна предполагать одинаковое время генерации (и неперекрывающиеся поколения) или учитывать, что значения скорректированы с учетом дифференциального времени генерации.
О, хорошо, я снова наблюдал за моделью и увидел, что между тлями существует взаимопонимание из-за этого термина. − А 2 5000 , почему тля конкурирует в природе?
Конечно... почти у любого вида всегда есть конкуренция между особями.
Но вы же биолог, вы должны знать, почему они соревнуются. Это из-за еды или...? (Больше не буду заморачиваться, это мой последний вопрос :) Так что, если не возражаете, ответьте мне.
Ну... я не биолог по тле! Я теоретик (в основном числовой, а не аналитический) в области популяционной генетики. Кроме того, это тот вопрос, который заслуживает отдельного поста. Я не знаю ответа и обычно не ищу дополнительный вопрос в литературе. Я (или другие пользователи) могли бы сделать это в другом посте. Вероятно, существует конкуренция за среду обитания (в т.ч. за отпуск, где они делают свои галлы), пищу, защиту от муравьев и т.д...
Вы можете просто пойти на конкурс Google Scholar> Aphid, и вы найдете некоторые ответы. Удачи @Аннелиз!
@ Remi.b В модели уже есть компонент логистики / грузоподъемности; второй член уравнения тли можно переписать как − А 2 / 5000 , что можно интерпретировать как грузоподъемность 5000 (или что р / К "=" 1 / 5000 ).
Как дать биологическую интерпретацию этому фазовому портрету?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v