Рост черных дыр и теорема об отсутствии волос

Ошибка, по-видимому, заключается в том, что интуиция, развитая в контексте одной приблизительной модели, экстраполируется на ситуацию, которая нарушает это приближение.

«Приблизительная модель», о которой я говорю, — это модель, в которой метрика пространства-времени фиксирована , как это было бы для вечной черной дыры в пустой вселенной, и ни один из других рассматриваемых объектов не оказывает никакого влияния на метрику пространства-времени. метрика. Это может быть полезным приближением, поскольку другие объекты имеют незначительную массу по сравнению с массой черной дыры. Утверждение «объект замерзнет за пределами горизонта событий» было бы уместно (асимптотически) в этом приближении.

Однако вопрос описывает ситуацию, в которой масса объекта C не является незначительной. Чтобы определить, какой будет метрика пространства-времени в этой ситуации, в принципе, нам нужно решить уравнение поля Эйнштейна в динамическом сценарии с двумя массами, одной, обозначенной BH, и одной, обозначенной C. Это уравнение нелинейно; нет общепринятого смысла, в котором можно «сложить» два одномассовых раствора, чтобы получить двухмассовый раствор. (Я написал «добавлено» в кавычках, потому что я даже не знаю, что бы это значило здесь.) Таким образом, картина объекта С, сколь угодно близко приближающегося к исходному (скажем, сферическому) горизонту событий ЧД, неверна, потому что событие горизонт изменится , пока это происходит.

Решить уравнение поля Эйнштейна в таком сценарии с двумя массами очень сложно, поскольку численные расчеты на мощных компьютерах сегодня являются ведущим подходом. Однако, чтобы проиллюстрировать динамическую природу горизонта событий, может быть достаточно грубого упражнения на задней стороне конверта.

Рассмотрим вечную черную дыру Шварцшильда с массой$M$, позволять$r$обозначим обычную радиальную координату, и пусть$R=2GM$обозначают радиус Шварцшильда (в единицах с$c=1$). Самая внутренняя круговая орбита находится на$r=3R/2$, и что-то на этом радиусе должно двигаться со скоростью света. Все, что первоначально движется в тангенциальном направлении внутри этого радиуса, обязательно будет по спирали входить в черную дыру. Теперь, вот грубое упражнение на обратной стороне конверта. Предположим, что объекты BH и C оба имеют массу$M$, чтобы они оба имели горизонты событий в$R=2GM$если бы они существовали изолированно — но предположим, что они оба присутствуют с «координатным расстоянием»$< R$между их предполагаемыми горизонтами событий. (Ради этого грубого упражнения мы можем сделать вид, что эти утверждения четко определены.) Тогда средняя точка между ними имеет «координатное расстояние».$<R/2$от обоих из двух предполагаемых индивидуальных горизонтов событий, а это означает, что вспышка света, испускаемая из этой точки, вообще не сможет уйти ни в каком направлении, потому что она ближе, чем самая внутренняя круговая орбита, по отношению к обоим горизонтам. отдельные «черные дыры», даже если они не находятся внутри наивного горизонта событий ни одной из отдельных «черных дыр». Вывод из этого грубого упражнения заключается в том, что реальный горизонт событий — это не пара сферических поверхностей с центрами на двух массах, потому что реальный горизонт событий также охватывает среднюю точку между двумя массами до того, как их наивные горизонты событий соприкоснутся друг с другом.

Опять же, это было очень грубое упражнение, но его достаточно, чтобы показать, что горизонт событий, как правило, не является статической вещью: он меняет форму в процессе. Это подтверждается численными расчетами и проиллюстрировано на рисунках 1 и 15 из «Пересмотр поисковиков горизонта событий», https://arxiv.org/abs/0809.2628 , которые воспроизведены здесь для удобства:

После слияния двух черных дыр система быстро принимает номинальную конфигурацию с горизонтом событий традиционной формы, создавая при этом гравитационные волны. «Теорема об отсутствии волос» говорит только о том, что конечным результатом должна быть номинальная черная дыра с горизонтом событий традиционной формы.

Первоначальный вопрос не о слиянии двух черных дыр; речь идет о том, что происходит, когда объект C со значительной массой (не обязательно сама черная дыра) падает в черную дыру BH. Но рассуждение и вывод качественно аналогичны: когда объект C находится достаточно близко к исходной ЧД, эта небольшая дополнительная гравитация расширит область, из которой не может выйти свет, что определяетгоризонт событий. Горизонт событий изменит форму во время процесса, в конце концов приняв номинальную форму, испуская при этом гравитационное излучение. Выяснить это явно чрезвычайно сложно, но этого рассуждения достаточно, чтобы разрешить парадоксы, изложенные в ОП. «Теорема об отсутствии волос» применима только к конечному состоянию, а не к процессу; и картина падающего объекта, замерзающего за пределами исходного горизонта событий, неверна, потому что горизонт событий будет динамически изменяться, становясь на мгновение несферическим, именно по причине, указанной в OP: падающий объект добавляет к общему гравитационному эффекту, который влияет не только на наблюдателя в точке A, но и на любой свет, излучаемый объектом.