С чего начать изучение неевклидовой геометрии?

Я уже некоторое время пытаюсь вникнуть в общую теорию относительности, и у меня возникли некоторые проблемы. Многие учебники по физике приукрашивают эту тему фразой «это слишком сложно для этой среды», а многие другие ресурсы начинаются с чего-то вроде «ну пространство — это просто неевклидово многообразие с тензором Риччи, определенным следующим образом:», что было бы круто, если бы я понял неевклидовы многообразия или тензоры Риччи.

К сожалению, когда я пытаюсь взломать статьи Википедии о неевклидовых статьях о тензоре Риччи, у меня возникают проблемы с пониманием всех иностранных терминов.

Подходит ли неевклидова геометрия для начала, если я хочу понять общую теорию относительности? Какой хороший начальный ресурс по неевклидовой геометрии для тех, кто когда-либо имел дело только с евклидовой?

(Примечание: я понимаю основные принципы общей теории относительности, то есть то, что ускорение и гравитация представляют собой разные точки зрения на одно и то же, и почему часы идут медленнее, когда они находятся выше в гравитационном поле, но я хочу понять математику и то, как она была получена.)

Я лично рекомендую books.google.com/books/about/…

Ответы (3)

Я бы не начал с изучения математики. Подход математиков сильно отличается от подхода физиков, и я сомневаюсь, что это сильно поможет.

Вам просто нужен правильный учебник. Я настоятельно рекомендую « Первый курс общей теории относительности » Бернарда Ф. Шютца. Мне кажется, что это обеспечивает правильный баланс между пониманием физики и пониманием математики. Обратите внимание, однако, что даже «первый курс» - это довольно тяжелая работа - чтобы прочитать книгу, потребуется много пота, и я говорю по своему опыту :-)

Я читал эту книгу, она действительно хороша +1, автор знает материал, и он доносит суть без каких-либо предварительных знаний по физике, помимо материалов в лекциях Фейнмана. Единственным недостатком является то, что он не показывает, как вычислять кривизну, которая является основной вычислительной проблемой в ОТО. Вы можете увидеть этот ответ о том, как это сделать: physics.stackexchange.com/questions/14136/… .

Это действительно зависит от вашего опыта в математике, какие ссылки подходят. По моему мнению, вам нужно как минимум твердое понимание линейной алгебры и векторного исчисления, как предполагает большинство книг по общей теории относительности.

Очень хорошая, хотя и довольно длинная книга по общей теории относительности — «Гравитация» Мизнера, Торна и Уилера. Он очень поучительный и содержит интуитивно понятные описания всех геометрических понятий, которые вам необходимо понять. В этом отношении она лучше многих книг по дифференциальной геометрии. Единственным недостатком является то, что правильное развитие этих основ требует много времени, и они требуют довольно много окольных путей, поэтому, вероятно, не подходят для тех, кто нетерпелив, чтобы узнать об общей теории относительности.

С другой стороны, менее подробные книги обычно сводят математическую часть к кулинарным рецептам и практически не дают вам представления о том, почему они на самом деле работают. Если у вас нет формального математического образования на университетском уровне, я подозреваю, что вам будет трудно понять общую теорию относительности на более чем поверхностном уровне. Как правило, не стоит сразу бросаться к таким предметам, как общая теория относительности. Это делает их понимание излишне трудным по сравнению с подходом, при котором сначала пытаются понять основы.

Ученик старшей школы может изучить GR от Schutz, это первые принципы. Миснер Торн и Уилер, несмотря на родословную, слишком болтливы, чтобы быть полезными.
Это зависит от того, почему вы хотите изучать общую теорию относительности. В их книге содержится много идей, которых вы не найдете ни в одной другой книге. Вероятно, было бы полезно читать его одновременно с лекцией или конспектами лекций. Чтобы понять, что такое самое необходимое.
Я не согласен с тем, что старшеклассник может глубоко понять GR. Конечно, вы можете понять вычисления для метрики Шварцшильда и аналогичные конкретные примеры, после того как вы узнали, как вычислять символы Кристоффеля и как определять геодезические. Но способность выполнять вычисления — это далеко не фактическое понимание того, что они означают.
Я уже «знаю» ОТО (то есть могу применять формулы и понимать результаты), но хочу понять, как они работают и почему. У меня довольно сильный математический фон, поэтому я могу перемещать числа и получать правильные ответы, но у меня еще нет интуиции относительно того, откуда берутся уравнения или что они на самом деле «означают». Похоже, "Гравитация" может быть хорошей книгой для меня.
@orbifold: я пытался пройти через MTW, и это слишком долго , как у вас может быть 1200 страниц? Ты пишешь библию? ОТО — небольшая тема, и ей хорошо послужит небольшая книга. Там нет 1200 страниц уникального контента. Я изучил GR во время летних каникул между младшим и старшим классом у Шютца и Дирака. Это несложно для все еще активного предмета исследования в физике, потому что, в отличие от квантовой теории поля, ренормализации или теории струн, ОТО хорошо объясняется в учебниках. Schutz обеспечивает очень хорошую физическую интуицию, не хуже любой презентации или даже лучше.
Я предполагаю, что у многих из нас есть и книга Шютца, и Гравитация. Книгу Шютца гораздо легче изучать, но «Гравитация» — бесценный справочник. Например, кто-то недавно спросил об ускоренном движении в специальной теории относительности, и мне потребовалось 30 секунд, чтобы найти ссылку в гравитации, в то время как Шюц описывает это только поверхностно.
@RonMaimon: Я согласен с вами в том, что, в отличие от КТП и теории струн, фундаментальные факты общей теории относительности хорошо объясняются в некоторых учебниках, но это не означает, что не осталось сложных вопросов. Приведу лишь один пример: хотя известны специальные решения уравнений Эйнштейна, общих теорем существования не существует. Даже априорные оценки чрезвычайно сложны.
@orbifold: Это больше математика, чем физика, хотя я уверен, что там есть интересная математика, проблемы вряд ли дадут физическое понимание, кроме гипотезы цензуры. Физическая проблема по существу решается за счет применения современных численных методов относительности, дающих «теорему существования» для ученых-практиков.

Я рекомендовал изучать неевклидову геометрию из книги Стефана Кульчицкого "Неевклидова геометрия" (перевод с польского) - Pergamon Press Haim Reouven-Israel

В соответствии с нашей политикой рекомендации ресурсов, не могли бы вы в общих чертах описать, о каких темах идет речь в этой книге и почему вы считаете ее особенно подходящей? Спасибо!
С чего начать изучение неевклидовой геометрии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v