Я знаю, что закон Гука гласит, что сила, с которой пружина пытается сжаться, пропорциональна величине, на которую вы растянули пружину. Итак, если бы у вас была стационарная пружина (я буду называть ее безмассовой для простоты), которая была растянута из-за висящей на ней массы, я почти уверен, что 3-й закон Ньютона прекрасно работает в том смысле, что сила, которую оказывает масса вниз на пружину (которая является просто весом массы) равна и противоположна силе, с которой пружина действует вверх на массу. Причина того, что пружина не ускоряется вниз и что масса не ускоряется вверх, заключается в том, что эти партнерские силы 3-го закона, действующие на разные объекты, также являются внутренними для самих объектов, что обычно не так. (Например, помимо того, что масса воздействует своей силой веса на пружину, она также воздействует своей силой веса на себя, что означает, что эта сила веса в основном применяется к двум объектам одновременно, поэтому масса может иметь уравновешенные силы своей силы веса. вниз с усилием пружины вверх.)
Теперь, когда вы подвешиваете груз на первоначально неподвижной пружине, а затем отпускаете, пружина и груз вместе падают вниз по мере того, как пружина растягивается, и затем пара некоторое время колеблется вверх и вниз, прежде чем остановится в неподвижном состоянии, или равновесие, положение, которое я только что описал в предыдущем абзаце. Когда я попытался применить 3-й закон Ньютона к ситуации 1, когда пружина и груз находились выше положения равновесия, падая к нему, и к ситуации 2, когда пружина и груз находились ниже положения равновесия, возвращаясь к нему, я нарисовал некоторые довольно неожиданные выводы, в которых я не уверен, что я прав, поэтому я хотел бы знать наверняка, прав я или нет.
Выводы, сделанные в ситуации 1: В этой ситуации удлинение пружины меньше, чем когда пружина находится в положении равновесия. Следовательно, направленная вверх сила, действующая со стороны пружины на массу (скажем, 5 Н), также должна быть меньше, чем сила, действующая, когда пружина находится в положении равновесия (скажем, 10 Н). Когда пружина находится в положении равновесия, эта восходящая сила в 10 Н, действующая со стороны пружины на массу, должна равняться направленной вниз силе, действующей на пружину со стороны массы (поэтому она также должна быть равна 10 Н). В положении равновесия направленная вниз сила, действующая на пружину, равна весу груза, поэтому вес груза также должен быть равен 10 Н. Однако в соответствии с 3-м законом Ньютона, если пружина воздействует на массу только с силой 5 Н в этой ситуации 1, масса может воздействовать на пружину только с силой 5 Н, несмотря на то, что сила тяжести массы составляет 10 Н. В этом есть смысл, потому что интуитивно кажется, что масса не будет так сильно тянуть пружину, когда пружина делает то, что хочет масса (метафорически), падая вместе с ней вниз, как когда пружина упрямо сопротивляется давлению. притяжение массы в положении равновесия. Это также имеет смысл, поскольку объясняет, почему масса и пружина вообще должны двигаться вниз, поскольку, если пружина тянет назад массу с силой 5 Н, а гравитация тянет массу вниз с силой 10 Н, тогда результирующая сила будет равна 5 Н. сила, действующая на массу в этой точке, точно так же, как на пружине будет 5 Н от массы, а это означает, что и масса, и пружина будут ускоряться с одинаковой скоростью в этой точке, если они обе имеют одинаковую массу.
Выводы, сделанные в ситуации 2: здесь пружина растянута больше, чем в положении равновесия, поэтому она может тянуть массу с силой, скажем, 15 Н. Следовательно, я думаю, что масса должна тянуть пружину с равной силой 15 Н, хотя сила веса массы составляет всего 10 Н? Это снова имеет некоторый смысл интуитивно, так как пружина теперь делает противоположное тому, что «хочет» масса, подтягивая массу вверх, когда она хочет опуститься, так что масса сопротивляется даже больше, чем когда обе достигли компромисса в положение равновесия. Точно так же снова становится понятным, почему оба объекта движутся вверх, поскольку 15 Н, приложенные к массе вверх, больше, чем 10 Н, направленные вниз от его силы веса. Итак, я прав, что в обоих этих сценариях масса не тянет пружину с силой, равной силе ее веса?
Да, в целом вы правы. Предмет, подвешенный на легкой нерастянутой пружине, первоначально не оказывает на пружину нагрузки, равной весу предмета. Когда она падает, она создает возрастающую нагрузку в соответствии с возрастающим сопротивлением по мере растяжения пружины. Нагрузка превысит вес объекта, когда он упадет за точку равновесия, в результате чего объект замедлится и, в конечном итоге, перестанет падать и начнет подниматься. Только в точке равновесия сила пружины равна весу подвешенного тела.
То, что я описал выше, несколько идеализировано — в действительности были бы эффекты, возникающие из-за массы пружины и т. д.
Безмассовая пружина называется силовым элементом. Вещь, которая прикладывает силы к своим концам. Эта сила пружины является функцией растяжения и необходимо соблюдать осторожность, чтобы учесть соглашение о знаках. Для линейной пружины имеем где положительный обозначает раздвигание концов, а отрицательный означает сведение концов вместе.
Это расширение есть не положение массы, а ее функция. Назовем положение массы (+ направление вверх) и высота нулевой силы (где пружина свободна).
Сила применяется в равной и противоположной мере на концах пружины. Поскольку положительная сила означает раздвигание концов, она приложена к массе вниз и к потолку вверх.
Таким образом, уравнение движения массы имеет вид
Из приведенного выше вы найдете высоту равновесия, когда как
Теперь правая часть приведенного выше уравнения представляет собой сумму сил, действующих на массу, и когда положение выше равновесия сила направлена вниз, а выше равновесия сила направлена вверх.
Адриан Ховард
Боб Д
Боб Д
Боб Д
Боб Д
Уиллоу
Боб Д