Система шкивов: как натяжение всей веревки может быть одинаковым, если веса на противоположных концах различны? [дубликат]

Во-первых, вы говорите

как тогда силы натяжения на этом фото могут быть равны, если их источники разного веса

Это свидетельствует о фундаментальном непонимании. Два веса не являются «источниками» напряжения. Натяжение возникает в результате взаимодействия между всей веревкой и обеими массами.

Несколько расширив хороший ответ от @Eeko, вы можете попробовать несколько необычный подход к рисованию диаграммы свободного тела для небольшого кусочка веревки. Сосредоточьтесь на куске веревки, который не соприкасается со шкивом. К чему прикасается этот кусок веревки? Единственное, чего он касается, это соседние куски веревки, к которым он прикреплен, и они могут оказывать на него только силы натяжения (одно натяжение вверх, другое вниз). Единственная другая сила, которая может действовать на этот кусок веревки, — это сила тяжести.

Теперь, считая положительным, второй закон Ньютона гласит:

$ma = T_1 - T_2 - mg$,

где$T_1$и$T_2$два напряжения и$m$здесь относится к массе этого куска веревки. Мы обычно аппроксимируем веревки как невесомые. Итак, это дает нам

$0 = T_1 - T_2$.

Таким образом, напряжения над и под этим куском веревки должны быть одинаковыми. Поскольку это должно быть верно для любой части веревки, натяжение должно быть одинаковым по всей веревке.

Но посмотрите, почему мы получили такой результат. Пришлось предположить, что веревка не имеет массы. (натяжение одинаково везде в веревке часто называют "приближением безмассовой веревки") Если вы предполагаете (более реалистично...), что она не безмассовая, то$T_1 \neq T_2$. Если веревка тяжелее по сравнению с подвешенными массами, то вы не можете обойтись без этого приближения, и натяжение не везде в веревке одинаково. Это усложняет задачу. Обычно приближение безмассовой веревки является довольно хорошим приближением, и, поскольку оно значительно упрощает жизнь, мы используем его.

Я думаю, вы неправильно понимаете, что имеется в виду, когда «сила тяги равна силе натяжения». Представьте, что вы тянете веревку, другой конец которой ни к чему не привязан. Даже если вы будете тянуть с большой силой, натяжение веревки будет равно нулю, так как все ускоряется благодаря этой силе. Итак, что важно понять из этого, так это то, что натяжение определяется натяжением за обе стороны веревки, а не только за каждую сторону по отдельности.

Еще один полезный метод для понимания того, почему натяжение должно быть одинаковым на всем протяжении, состоит в том, чтобы думать об этом как о проблеме равновесия. Представьте себе веревку, натяжение которой меняется по длине, для простоты скажем, что оно изменяется равномерно от большой буквы T слева до меньшей буквы t справа. Если мы посмотрим на небольшой кусок веревки, он будет иметь большую силу, тянущую его влево, и меньшую силу, тянущую вправо. Так что один кусок тянется влево, что уменьшает напряжение с левой стороны и увеличивает его с правой.

Надеюсь, вы поняли из этого примера, что веревка с одинаковым натяжением — единственная устойчивая конфигурация.

Несоответствия нет, потому что система не находится в статическом равновесии. Суммарная сила, действующая на большую массу, равна$2mg-T$и он будет ускоряться вниз. Чистая сила, действующая на меньшую массу, равна$T-mg$и он будет ускоряться вверх. Если струна нерастяжима, два ускорения имеют одинаковую величину, и вы можете найти$T$.

Кстати, вы не должны ставить знаки плюс или минус на векторной диаграмме: стрелка показывает направление, а сопровождающая цифра или буква показывает величину. В частности, отрицательный знак вводит в заблуждение (указывает ли вектор в отрицательном направлении координат или в направлении, противоположном стрелке?)

Следует отметить два момента:

Во-первых, натяжения Т1 и Т2 равны только тогда, когда шкив и канат не имеют массы. Если шкив имеет массу =>, он будет иметь значительный момент инерции. Из-за его углового ускорения его крутящий момент будет отличаться от 0, что означает, что T1 и T2 не равны. Кроме того, если веревка не безмассовая, натяжение также будет другим. Представьте, что каждая часть веревки действует как масса. Тогда натяжение не везде в веревке одинаково.

Во-вторых, если все эти условия выполнены, то Т1 и Т2 равны. Это правдоподобно, так как две силы имеют две разные функции: одна действует как тормозящая сила, тогда как другая является ускоряющей силой. Это так, что система может работать с тем же ускорением.

Работа натяжения состоит в том, чтобы удерживать массы на фиксированном расстоянии друг от друга. Вес (и разница в весе) не играет прямой роли в определении натяжения. Рассмотрим два соединенных груза в свободном падении. Напряжение было бы равно нулю, потому что оба движутся с одинаковой скоростью (с одинаковым ускорением).

Таким образом, работа натяжения состоит в том, чтобы удерживать фиксированную длину веревки, что заставляет два объекта двигаться «в ногу». В вашем случае, насколько один движется вверх, другой должен двигаться вниз. Если бы не было веревки, то оба двигались бы вниз. Одно и то же значение натяжения будет по-разному влиять на разные веса, но это еще не все. Вам необходимо рассмотреть совокупность сил, приложенных к каждому объекту, чтобы определить его движение.

Итак, если положительные значения указывают вверх, у вас есть два уравнения движения и одно ограничение.

Эти три уравнения разрешимы для трех неизвестных, напряжения$T$и два результирующих движения$a_1$и$a_2$.