Симметрия защищает от нарушающих симметрию контрчленов при перенормировке

Мой лектор сказал, что когда мы перенормируем теорию (любую теорию, не обязательно перенормируемую), мы можем сделать это, добавляя контрчлены к исходному лагранжиану. л Б , превратив его в л р + л С . В любом порядке н , в контрчленной части лагранжиана мы можем ожидать все возможные скалярные комбинации полей с константами связи с размерами (в единицах массы или длины) вплоть до некоторой функции н . Единственные контртермины, запрещенные «с самого начала», — это те, которые явно нарушают симметрию л Б . Например, если в л Б у нас есть безмассовые фермионы, киральная симметрия защищает от контрчленов, таких как − дельта м ψ ¯ ψ , что дало бы массу фермионам и нарушило бы киральную симметрию. Я не понимаю, почему это так. Почему симметрии защищают от явно нарушающих симметрию контртерминов?

Я не делал перенормировку Вильсона (пока). Есть ли другой способ увидеть это? Потому что он сказал это так, как будто это было самой очевидной вещью в мире, и это навело меня на мысль, что должен быть простой способ доказать это.
Морально должно быть равноценно.
я не уверен, что понимаю

Ответы (1)

Разложение «перенормированный плюс контрчлен» представляет собой переписывание исходного лагранжиана. Любая симметрия, присутствующая в одном обозначении, должна присутствовать и в другом.

Иногда люди небрежно описывают этот подход и утверждают, что лагранжиан контрчлена — это «новая часть», которая добавляется к исходному лагранжиану, когда вы хотите рассмотреть циклы. Это неправда. Это выглядит так, потому что

л "=" 1 2 ∂ мю ф 0 ∂ мю ф 0 + 1 2 м 0 2 ф 0 2 + λ 0 4 ! ф 0 4
принимает ту же форму, что и перенормированный лагранжиан, когда вы отбрасываете нулевые индексы. Но
л р е н "=" 1 2 ∂ мю ф ∂ мю ф + 1 2 м 2 ф 2 + λ 4 ! ф 4
это другой лагранжиан. Делать л и л р е н по-прежнему дают те же результаты на уровне дерева? Не обязательно, потому что это зависит от того, какую схему вы используете.

На практике обычно используется минимальное вычитание, так что разница между голыми и перенормированными величинами (хотя и бесконечная) является более высоким порядком в λ . Таким образом, можно вычислить полюса в л р е н круговые диаграммы, чтобы отделить контрчлены, которые уже присутствовали от остальной части л . Но важно помнить, что вы не меняете теорию. Просто разделить его таким образом, чтобы обеспечить лучший контроль.

Конечно, но это переписывание может добавить некоторые термины, которых не было изначально. Например, если вы поместите m = 0 в скалярную теорию, перенормировка может вынудить вас добавить массовый член, потому что его не защищает никакая симметрия. С другой стороны, для фермионов киральная симметрия делает свое дело.
Это хороший момент, что нам также нужно знать, что такое аномалии. В случае м "=" 0 , кто-то, кто не знаком с этой проблемой, может сначала сделать один дополнительный шаг. Проверка того, что несовместимо иметь контрчлены только с безразмерными связями.
Так что в основном вы говорите, что контртермин − дельта м 2 ф р 2 является членом, нарушающим симметрию, который может существовать только из-за нарушения симметрии масштабной инвариантности. То есть, если бы не было нарушения масштабной инвариантности, ее бы не было. Верно?
Да, точно.
Симметрия защищает от нарушающих симметрию контрчленов при перенормировке
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v