Симуляция посадочного модуля Philae отключена примерно в 3 раза

Я пытаюсь смоделировать посадку Philae, написав программу для вычисления положения посадочного модуля в зависимости от времени. Согласно различным веб-сайтам миссии, орбитальный аппарат будет соответствовать своей орбите вращению кометы, а затем двигаться к комете, чтобы придать начальную скорость посадочному модулю, когда он выпускает его. Посадочный модуль будет «свободно падать» к комете и приземлится примерно через 7 часов со скоростью не более 1,0 м/с.

Моя симуляция предполагает прямолинейную траекторию от орбитального аппарата до кометы.

Я собрал некоторые данные с веб-сайтов миссий:

Масса кометы (MC ) : 1,0 x 10 13 кг (Википедия)
Масса посадочного модуля (ML ) : 100 кг ( ESA )
Средний диаметр кометы: 4 км (Википедия)
Начальная скорость посадочного модуля (v 0 ): 0,187 м /с ( Блог ЕКА )
Высота выброса: 22,5 км ( Блог ЕКА )

Я не могу использовать постоянное гравитационное ускорение, потому что гравитационное притяжение будет увеличиваться по мере приближения посадочного модуля к комете. Итак, я (с помощью профессора физики) вывел следующие формулы. Поскольку силы будут меняться по ходу моделирования, мы использовали итеративный набор формул, в котором следующий набор значений вычисляется из предыдущего набора. В следующих, н является текущей итерацией и н − 1 является предыдущей итерацией.

а н "=" г М с р 2

в н "=" в н − 1 + а н − 1 Δ т

р н "=" р н − 1 − в н − 1 Δ т − 1 2 а н − 1 Δ т 2

(Знаки выбраны так, что а н , в н и р н неотрицательные величины.) Мы можем составить таблицу вычисляемых значений, используя Δ т "=" 60 секунды:

| n | a         | v        | r        |
----------------------------------------
| 0 | 1.1112E-6 | 0.187    | 24500.0  |
| 1 | 1.1122E-6 | 0.18706  | 24488.78 |
| 2 | 1.1132E-6 | 0.18713  | 24477.55 |
etc...

Как видите, скорость и ускорение увеличиваются, а радиус (высота) уменьшается. Это хорошо.

Я останавливаю симуляцию, когда р опускается ниже 2000 метров (средний радиус кометы).

Проблема в том, что моделирование предсказывает, что спуск займет около 21 часа. Реальный спуск займет ~7 часов. Я ошибаюсь в 3 раза.

я пытался изменить Δ т до 1 секунды, но цифры не сильно меняются.

Будут ли эти формулы работать для моделирования? И я использую правильные начальные значения?

Привет Барри. Я преобразовал ваши уравнения в MathJax и исправил опечатку в уравнении для в н . Надеюсь, я не допустил ошибок, но стоит взглянуть, чтобы убедиться, что все так, как вы задумали.
Я думаю, что ваша начальная скорость 0,187 м/с неверна. Если я правильно интерпретирую блог, это скорость разделения , то есть относительная скорость посадочного модуля и орбитального аппарата, а не скорость относительно кометы (поскольку орбитальный аппарат движется относительно кометы).
Я воспроизвел ваш расчет, и с в 0 = 0,187 м/с, то скорость удара будет около 0,56 м/с. Однако скорость удара, по-видимому, чуть меньше 1 м/с . Это усиливает мое подозрение, что начальная скорость неверна. Начальная скорость 0,7 м/с дает время в пути около 7 часов, а скорость удара около 0,87 м/с, что соответствует данным, которые мы предоставили.
Ага! По данным Universe Today, начальная скорость посадочного модуля составляет 2,5 км/ч. Преобразование в м/с дает... паузу для барабанной дроби... начальную скорость 0,7 м/с. Итак, ваш расчет в порядке, он просто использует неправильные начальные условия.
Этот вопрос не должен был быть закрыт. Это вопрос, похожий на домашнее задание, и ОП приложил немало усилий. Был ряд незакрытых вопросов, похожих на домашнее задание, когда человек, задающий вопрос, прилагал значительно меньше усилий, чем в этом вопросе. Я голосую за открытие.
Филы были выпущены прямо на комету с начальной скоростью около 0,5 метра в секунду. Игнорируя крошечную гравитацию кометы, скорость 0,5 м/с закроет промежуток в 18 км между точкой выброса и поверхностью кометы за десять часов.
Очевидная опечатка в вашем третьем уравнении: р н "=" р н − 1 − в н − 1 Δ т ... Я уверен, что это не то, что вы реализовали, поэтому наиболее вероятной проблемой является начальная скорость, как указано в других комментариях. Обратите внимание, что ( Δ т ) 2 член исчезает с небольшими временными шагами, и вместо этого вы хотели бы использовать Δ р "=" 0,5 * ( в н + в н − 1 ) Δ т ) .
Обратите внимание, что вы используете наихудшую схему интеграции для этой проблемы. Возможно, вы захотите попробовать короче Δ т или попробуйте схему интеграции Verlet (или какую-либо другую схему симплектической интеграции ).
Спасибо @JohnRennie за определение начальной скорости, которую я должен использовать. Будучи неграмотным в LaTeX, я набрал весь HTML-код вручную и ошибся в паре мест; спасибо за исправление тех. Извините, что разместил это не на том сайте SE. При таком многообразии сложно выбрать правильный. Это проблема физики, проблема вычислительной физики или проблема программирования? Сложно сказать.
@KyleKanos: на самом деле это довольно мягкая система, потому что ускорения низкие, поэтому простой подход, который использовал Барри, вероятно, не так уж плох. В целом конечно я с вами согласен.
Я запустил программу с начальной скоростью 0,7 м/с и приземлился за 8,27 часа со скоростью 1,04 м/с — лучше, чем за предыдущие 21 час. Достаточно близко?
@DavidHammen есть два требования, чтобы вопрос не был закрыт: он должен проявить усилия и должен задать конкретный вопрос по физике. Это просто спрашивает: «Где я ошибся?» который не является конкретным вопросом физики, поэтому его следовало закрыть.
Где подходящее место, чтобы задавать такие вопросы, учитывая, что я не знаю, в чем именно проблема?
@BarryBrown: спросить здесь - разумный первый шаг. Как вы видели, ваш вопрос был повторно открыт, так что по крайней мере пятеро из нас считают, что это хороший вопрос для этого сайта :-). Существует бета-версия Computational Science Stack Exchange , и они, вероятно, смогут более подробно обсудить детали того, как проводить анализ. Однако, если вас действительно не интересуют тонкие детали орбитальных вычислений, я думаю, у вас есть ответ.
PS: если вы можете подсчитать, как далеко он отскочил, ЕКА будет очень рад услышать от вас :-)
Немного хороших новостей: я подставил цифры для «отскока»: 0,38 м/с на 2000 метров. Симуляция работала идеально. Он предсказал время «в полете» 1,75 часа, что соответствует данным телеметрии. Максимальная высота от кометы составила 550 м.

Ответы (1)

Как упоминалось в комментариях, вы неправильно указали начальную скорость. Ваш источник говорит:

Кроме того, выбранная стратегия разделения предусматривает фиксированную скорость разделения приблизительно 0,187 м/с. Это накладывает ограничения на возможность наведения Филы на комету, т. е. ограничивает область возможных положений и скоростей Розетты в момент отделения.

Таким образом, эти 0,187 м/с — это не скорость, с которой Филы движутся к комете, а относительная скорость относительно Розетты после отделения.

Джон Ренни действительно нашел источник , в котором упоминается фактическая относительная скорость между Philae и 67P при разделении. Я пытался сам найти другой, желательно с сайта ЕКА, но не смог найти, так что предположу 2   1 / 2   к м / час правильно, то есть 0,69   м / с .

Хотя ваш метод должен давать хорошее приближение, его гораздо проще вычислить, используя уравнение Кеплера , однако точность этих результатов подлежит обсуждению, поскольку гравитация кометы далека от сферической симметрии. Для кеплеровской орбиты у нас недостаточно информации, а именно направления скоростей (радиальная и латеральная составляющие). Вы предполагали полное вертикальное движение, однако я думаю, что более вероятно, что при приземлении боковая скорость будет соответствовать скорости поверхности. Для этого нужно знать положение места посадки, а также скорость и направление вращения кометы. Место посадки расположено в «голове» меньшего из двух лепестков кометы, также называемой площадкой J и позже допированной Агилкией :

введите описание изображения здесь

Мне не удалось найти реальную высоту относительно центра тяжести кометы, так что ее придется оценить. Для этого я буду использовать это видео , показывающее центр кометы, и следующее изображение, чтобы получить масштаб:

введите описание изображения здесь

Моя лучшая оценка из этих двух источников дает высоту около 2,8 км. Это место посадки находится довольно близко к экватору, поэтому поверхностная скорость будет равна произведению высоты на угловую скорость. Угловая скорость может быть рассчитана по периоду вращения 12,4043 ± 0,0007 часа, и поэтому поверхностная скорость будет равна примерно 0,39   м / с . Отсюда также можно вывести, что удельный угловой момент , час , будет равно 1.1 × 10 3   м 2 / с . Для ясности упомянутая высота выброса измеряется от центра кометы. Сочетание этих свойств дает эксцентриситет орбиты 1,46 и большую полуось.-1,6 км. Скорость удара, рассчитанная по этим элементам орбиты, будет равна 0,86 м/с (только радиальная составляющая орбитальной скорости, поскольку боковая составляющая была выбрана равной нулю относительно поверхности). Время между отделением и ударом займет около 27000 секунд или около 7,4 часов. Если бы я использовал чисто вертикальный спуск, это заняло бы 7,3 часа. Эти результаты намного ближе к фактическим 7 часам (не знаю, насколько точно это число). Принимая во внимание, что комета далека от сферической и что скорость выброса может быть близка к 2,4 или 2,6 км/ч, что уже во время полета составляет 7,7 или 7,2 часа соответственно, я думаю, что это разумное хорошее приближение.

Симуляция посадочного модуля Philae отключена примерно в 3 раза
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v