Недавно я просматривал лагранжиан скалярного поля в искривленном пространстве-времени по адресу http://www.unc.edu/~mgood/research/Carroll_QFT_CS.pdf на стр. 8. Я не физик, и в настоящее время изучаю вводная физика в средней школе, но, насколько мне известно, лагранжиан - это в основном кинетическая энергия минус потенциальная энергия. В этом лагранжиане я понимаю кинетическую часть, но не понимаю потенциальную часть. Это или просто ? Можно ли скаляр Риччи просто соединить с таким скалярным полем?
Кроме того, поскольку скаляр Риччи равен тензору кривизны Риччи, умноженному на величину, обратную метрическому тензору, и используя некоторые тождества, уравнение поля Эйнштейна можно преобразовать в - как скаляр Риччи точно связан с тензором энергии-импульса, другими словами, может ли он быть выражен через тензор энергии-импульса, скажем, через диагональ тензора энергии-импульса (умножая плотность энергии, T00, на члены импульса T11, T22, T33?Пожалуйста, имейте в виду, что я не эксперт в этой области, но хотел бы узнать больше об этой области.
Да, вы можете рассматривать выражение
как потенциальная энергия. Сравните его с гармоническим осциллятором: его потенциальная энергия определяется членом, квадратичным по положению. Тогда скаляр Риччи можно интерпретировать просто как вклад в квадрат массы скаляра.
Отвечая на ваш вопрос, возможно это или нет: при построении теории поля всегда пытаются записать лагранжиан, состоящий из членов, соблюдающих требуемые от теории симметрии. Скаляр Риччи является координатно-инвариантным и простым, и поэтому является хорошим выбором для термина в лагранжиане.
Что касается вашего последнего вопроса, рассмотрите уравнения Эйнштейна:
которое покомпонентно связывает тензор энергии-импульса с тензором Риччи , метрика и скаляр Риччи. Теперь вы можете взять трассировку с обеих сторон, в размеры даны
В 4 измерениях это сводится к
которое может быть отношением, которое вы ищете.