Плотности Лагранжа, для которых мне нужны уравнения движения, следующие:
и
То есть я хочу знать, как найти изменяющиеся относительно метрики уравнения движения для лагранжианов, состоящих из элемента объема и квадрата тензора Риччи (первого лагранжиана), а затем из элемента объема и квадрата римановой тензор (второй лагранжиан).
Вам нужно будет использовать следующие формулы
РЕДАКТИРОВАТЬ. Позвольте мне решить это для вас для первого действия, которое
Эти две формы эквивалентны. Это для тензора Вейля то же самое, что и
Этот лагранжиан появляется в теории струн. где гравитоны описываются как для параметр струны или натяжение.