Скорость измерения и перехода

Мы можем использовать теорию возмущений, зависящую от времени (в частности, Золотое правило Ферми), чтобы вычислить скорость перехода (вероятность перехода в единицу времени) из одного собственного состояния энергии в другое. Однако мне кажется, что «переход» из одного состояния в другое может произойти только в том случае, если система измеряется и случается коллапс в желаемое конечное состояние. Если измерения не происходит, состояние никогда не может быть по-настоящему переходным — оно просто будет находиться в суперпозиции начального и конечного состояний.

Какое измерение имеет место (какой эрмитов оператор мы рассматриваем)? Как часто проводится это измерение? И если это измерение происходит регулярно, то почему мы никогда не учитываем его влияние на динамику, учитывая, что каждое измерение должно каким-то образом коллапсировать вектор состояния? Я полагаю, что в разных экспериментах будут измеряться разные вещи, но любой пример будет полезен.

Ответы (3)

Измерения нет. «Переход» означает возможность нахождения системы в состоянии, отличном от того, в котором она была подготовлена.

Вы сами это говорите; Золотое правило Ферми вычисляет

вероятность перехода в единицу времени

  1. Подготовьте систему в собственном состоянии невозмущенного гамильтониана ЧАС 0

    Ψ ( т "=" 0 ) "=" а я ψ я

  2. Теперь включите возмущение В ( т ) . Поскольку собственные состояния ЧАС 0 формируют основу, вы можете расширить состояние как

    Ψ ( т ) "=" ∑ к а к ( т ) ψ к

  3. По правилам КМ квадрат модуля коэффициентов есть вероятность найти систему в состоянии ψ к при измерении.

  4. Золотое правило Ферми является приближенным выражением для | а к | 2 учитывая, что система запустилась в состоянии ψ я

    | а к | 2 ∼ | В ф я | 2 т
    и, следовательно, скорость перехода (изменение вероятности за время) равна λ я → ф ∼ | В ф я | 2

Измерение не происходит. Система развивается унитарно под ЧАС 0 + В в суперпозицию. Без возмущения измерение дало бы ψ я с уверенностью, но теперь есть ненулевой шанс найти систему в другом состоянии. Это имеется в виду под переходом.

Спасибо за ответ. Я знаком с пунктами 1-4, я хочу больше понять, что вы подразумеваете под «нахождением системы в другом состоянии». Предположительно это означает, что были проведены какие-то измерения? Какие наблюдаемые измеряются и как часто мы их измеряем? Я был бы рад любому достаточно простому экспериментальному примеру.

В пояснении вашего комментария (который я пока не могу комментировать): тип измерения не имеет значения сам по себе, это может быть, например, протекающий электрический ток или излучение фотона.

Я думаю, вы неправильно понимаете термин переход. Если перехода нет, все и любые ваши измерения всегда будут возвращать начальное состояние. Чтобы дать вам более ясную картину: если вы подготовили атом или молекулу в энергетически возбужденном состоянии и запретили любые переходы, вы всегда будете измерять возбужденное состояние, независимо от вашего типа измерения.

Теперь, если разрешены переходы, может произойти флуоресценция, или интеркомбинационный переход (переход из синглетного состояния в триплетное), или безызлучательная рекомбинация (преобразование в тепло). Каждое из них происходит с разной вероятностью перехода через определенное время, и эволюцию во времени можно рассчитать с помощью Золотого правила Ферми. Следовательно, через пикосекунду вы можете, например, получить 90% начального состояния, 9,8% флуоресценции, 0,19% ISC и 0,01% тепла. Через наносекунду это может измениться на 10% начального состояния, 88% флуоресценции, 1,5% ISC и 0,5% тепла. Конечно, вам придется измерить тысячи возбужденных состояний, чтобы получить эти числа, что является основным принципом квантовой механики. Любое отдельное измерение может дать любой из них.

Чтобы быть более конкретным, вы можете измерить флуоресценцию с помощью фотодиода, ISC с магнитным измерением сверхтонкого деления, теплоту с помощью термоэлемента и т. д., и (если вы правильно их откалибруете) все эти измерения дадут в сумме 100%.

Конечно, пока вы не измеряете, система все еще находится в суперпозиции всех состояний, но слово «переход» описывает, как вероятности отдельных состояний меняются с течением времени (вероятность исходного состояния снижается, в то время как другие поднимаются).

Помогает ли вам эта картинка?

Эндрю, вы правы: когда в квантовой механике используется вероятность, в конечном итоге она всегда используется в контексте измерения.

После унитарного перехода начального состояния в состояние суперпозиции, зависящее от времени, коллапса (в момент времени t) не происходит без дополнительного инкремента, называемого «измерительным устройством».

Чтобы сделать действительно возможным переход в свернутое конечное состояние, вы должны открыть систему, включая возмущение для этого устройства или среды системы.

Переходы в фермируле возможны только для систем, открытых для внешней среды. Среда является причиной коллапса состояния суперпозиции в конечное с вероятностью, не равной нулю.

Возмущение есть лишь необходимое условие перехода. (Возмущение + среда) является достаточным условием для перехода. Если нет физической среды (система и возмущение одни во вселенной), то нет коллапса и нет переходной скорости.

Так что вы правы, осторожно называя величину, рассчитанную фермируле, "скоростью перехода" без измерительного прибора.

В качестве измерительного устройства можно взять детектор, считающий переходы за время.

Подробности смотрите в разделе "декогеренция".

Скорость измерения и перехода
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v