Скорость убегания под углом

Сравнение работы, необходимой для выхода массы из-под земного притяжения, с необходимой начальной кинетической энергией дает нам скорость отрыва от поверхности Земли около 11 к м ⋅ с − 1 .

Но при условии отсутствия трения о воздух и, следовательно, отсутствия потери энергии на оси, перпендикулярной силе тяжести, не должно иметь значения, под каким углом летит снаряд.

Это правда?

Если бы не было воздуха и мы бы выстрелили снарядом в 1 ∘ к горизонтали со скоростью 11 к м ⋅ с − 1 должен ли он по-прежнему избегать гравитации Земли, несмотря на такое низкое ( 11000 грех ⁡ ( 01 ∘ ) м ⋅ с − 1 ) вертикальная скорость?

Могло ли случиться так, что запуск снаряда горизонтально с космической скоростью в среде без трения привел бы к идеальной орбите?

Также: принимая космическую скорость 11200 м ⋅ с − 1 и радиус Земли 6371000 м и г "=" 9,80665 м ⋅ с − 2 . На плоской Земле, если вы стреляете горизонтально в 112000 м ⋅ с − 1 это упадет 0,039 м после 1000 м . Но, используя тригонометрию, Земля изогнулась бы на 0,078 м . Двойное значение, необходимое для орбиты. Кто-нибудь может это проверить?

Спасибо, Вольфрам, но можете ли вы проверить свое утверждение математически?
Я считаю, что Вольфрам ошибается, и Википедия хорошо комментирует это: wikiwand.com/en/Escape_velocity .
Я был неправ, работа по достижению бесконечности, очевидно, не зависит от пути, потому что гравитация является консервативной силой, я не уверен, что мой разум был
@Дерек, ты г неправильно, должно быть ≈ 9,8 . Кроме того, я думаю, вы упускаете из виду тот факт, что направление ускорения постоянно меняется, поэтому лучше решить проблему явно, чем вычислять что-либо с точки зрения «изгиба».
Спасибо, Андрей, я исправил свой тип g. Но для небольших расстояний я все еще обнаружил, что когда вы запускаете частицу горизонтально со скоростью 11200 м/с, она падает на половину расстояния, на которое отклоняется Земля. Я думаю, они должны быть одинаковыми. Где-то прячется множитель 2.
@ Дерек, почему они должны быть одинаковыми? Взгляните на симуляцию, в ней есть именно то, что вам нужно, и корабль, стартующий горизонтально, не вращается по кругу. Вы путаете скорость убегания с орбитальной скоростью
@Andrii: Какая симуляция?
Тот, который я упомянул в ответе: bit.ly/1UqRgie
Ого, это супер круто. Так что не существует «одной» орбитальной скорости. Существует диапазон скоростей, которые создают орбиты с разным эксцентриситетом. Минимальная из которых приведет к аварии, а максимальная - скорость убегания. Да, я на самом деле перепутал уход и орбитальную скорость. Если вы выстрелите снарядом горизонтально с космической скоростью, он будет двигаться по орбите с максимально возможным эксцентриситетом. Еще немного, и он убежит. Спасибо Андрей.

Ответы (2)

По сути, да. Вывод скорости убегания основан только на балансе энергии, а энергия не зависит от направления. Это следует из свойства гравитационного поля быть консервативным, поэтому работа, необходимая для перемещения между любыми двумя точками, не зависит от выбранного вами пути.

Смутная интуиция: вертикальная скорость, которую вы оцениваете, примерно 60 м с которое было бы сведено на нет гравитационным ускорением в ∼ 6 с . А тем временем корабль будет двигаться горизонтально почти 65 к м что далеко за горизонтом. Там ускорение будет больше коллинеарно скорости корабля, так что ему будет намного легче уйти.

В поисках вдохновения я нашел этот поучительный онлайн-симулятор

Что касается вашего второго вопроса об орбите. На самом деле никакая скорость убегания не приведет к побегу . Чтобы выйти на максимально низкую орбиту (на расстоянии ∼ 6400 к м от центра, вам нужно только 7,9 к м с а увеличение скорости приведет к более высокой эллиптической орбите.

Разве я уже не иду быстрее, чем скорость убегания прямо сейчас? Моя тангенциальная скорость на поверхности Земли составляет около 460 м/с. Кроме того, что, если я начну двигаться с космической скоростью в направлении центра Земли? Конечно, тогда я бы тоже не убежал.
@AjaxLeung 450 м/с намного меньше, чем 11 км/с = 11 000 м/с. Или я не понимаю вашего вопроса. По поводу центра Земли - если бы ты ни во что не попал, ты бы прошел через центр планеты и убежал
Хорошо, я на мгновение забыл, как работают метрики. Означает ли это, что если бы Земля вращалась достаточно быстро, так что тангенциальная скорость на поверхности была бы 11 км/с, то все бы отлетело от поверхности и полностью ушло бы с орбиты?
@AjaxLeung Прямо как на карусели

В ньютоновской механике угол не имеет значения, но в теории относительности он имеет значение.

Например:

Объект, скорость которого близка к скорости света, запущенный горизонтально, будет двигаться по круговой орбите на расстоянии 3GM/c² от центра масс (так называемая фотонная сфера), но он ускользнет, ​​если запустить его вертикально.

Когда вы запускаете его на расстоянии чуть выше 2GM/c² (так называемый радиус Шварцшильда) от центра масс, он улетит, если будет запущен радиально, но упадет, если будет запущен горизонтально.

Подробнее о математике см. https://physics.stackexchange.com/q/262104 .

Наверное так и есть, но точно не получится для Земли из-за малости радиуса Шварцшильда
@Andrii Magalich Эффект может быть небольшой, но он будет. На земле пренебрежение сопротивлением воздуха тоже не сработает, это просто мысленный эксперимент [:
Скорость убегания под углом
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v