Сохранение углового момента: частица ударяется о край стержня

Я рассматриваю задачу, в которой на гладком столе покоится стержень, а на конец стержня с некоторой заданной скоростью падает частица. Частица сталкивается со стержнем и прилипает к концу стержня. Я думаю о последующем движении системы. Пока думаю:

  • Центр масс объединенной системы теперь будет двигаться с постоянной скоростью в том же направлении, что и падающая частица, и со скоростью, обеспечивающей сохранение линейного количества движения.
  • Поскольку центр масс должен двигаться с постоянной скоростью, любое вращение, если оно происходит, должно происходить вокруг центра масс новой/комбинированной системы.
  • Должно быть некоторое вращение, потому что скорость частицы уменьшается. Следовательно, падающая частица получила импульс и должна была воздействовать на конец стержня. Это обеспечило бы угловой импульс вокруг центра масс системы, и, следовательно, должно быть вращение вокруг центра масс.

Однако как это может быть? Начальный угловой момент системы равен нулю, так как нет вращения, а затем возникает некоторый момент импульса, поскольку система имеет вращение. Что мне здесь не хватает?

То, что нет никакого «вращения» (как при круговом движении), не означает, что угловой момент равен нулю. Обратите внимание, что угловой момент зависит от системы отсчета. Каков угловой момент относительно ЦМ стержня?
@DilithiumMatrix Спасибо за ваш ответ. Разве я не могу сказать, что рассматриваю это из системы отсчета таблицы? Именно так я все-таки оцениваю линейный импульс: изначально стержень со столом покоится, а частица движется. В системе отсчета таблицы сначала нет вращения, а потом есть вращение...
Работайте в остальной рамке таблицы. Угловой момент определяется относительно точки, и здесь очевидным выбором точки является центр стержня. Тогда частица изначально имеет угловой момент, определяемый выражением р → × п → где р → и п → - радиус-вектор частицы (отсчитываемый от точки) и вектор импульса соответственно. Величина этого углового момента равна м б в где м , в - масса и скорость частицы, а б составляет половину длины стержня.
@diracula Ах, я вижу, что линейная скорость/импульс рассматриваются относительно системы отсчета с осями x и y и т. д., тогда как угловой момент и скорость рассматриваются относительно точки.
Да, угловой момент (или угловая скорость) определяется относительно точки, потому что он зависит от радиус-вектора (который сам определяется относительно точки).

Ответы (1)

Угловой момент будет сохраняться. Оно будет разным в зависимости от того, в какой системе отсчета вы находитесь, но сохранится.

Предположим, что частица движется параллельно краю стола со скоростью V.

Предположим, что конец стержня, о который ударяется частица, находится на расстоянии H от края стола.

Теперь возьмем систему координат с осью x, выровненной по краю стола.

Перед ударом о стержень частица массой М имеет угловую скорость HMV.

После столкновения объединенная система по-прежнему будет иметь угловой момент HMV.

Угловой момент системы будет иметь два вклада. Одним вкладом будет центр масс системы, движущийся параллельно пути исходной частицы. Другим вкладом будет вращение объединенной системы вокруг центра масс.

Обратите внимание, что вы можете выбрать систему координат, в которой ось x совпадает с начальным путем частицы. В этой системе начальный момент импульса равен нулю. После столкновения два вклада в угловой момент будут направлены в противоположные стороны, так что угловой момент по-прежнему равен нулю.

Сохранение углового момента: частица ударяется о край стержня
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v