Сохранение углового момента против закона Кеплера

Пусть планетная система состоит исключительно из Земли и Солнца, причем Земля вращается вокруг Солнца по идеально круговой орбите. Если радиальное расстояние (R) Земли от Солнца удвоится, каково будет новое время обращения (T)? Если я применю закон Кеплера Т 2 пропорциональна р 3 что дает T = 1032 дня. Однако, если я применю закон сохранения углового момента:

Масса (м) × угловая скорость (Вт) × р 2 = постоянная,

или ж × р 2 = константа
или (2 × π Т ) × р 2 = константа
или р 2 = постоянный × T,
или T, пропорциональный р 2 ; что отличается от закона Кеплера! Скажите, пожалуйста, в каком предположении я ошибаюсь?

Ответы (5)

Угловой момент сохраняется между двумя точками на одной и той же траектории . Другими словами, угловой момент Земли относительно Солнца сейчас такой же, как и три часа назад.

Это не означает, что угловой момент Земли будет одинаковым независимо от того, насколько велика ее орбита.

Совершенно верно. Сохранение углового момента подразумевает 2-й закон Кеплера, который гласит, что планета (на заданной траектории!) за равное время проходит равные площади.

Закон сохранения углового момента применим к изолированным системам. Вы не можете изменить радиус круговой орбиты в своем сценарии и сохранить массы без внешнего воздействия.

дорогой, вы сказали, что траектория должна быть одинаковой, чтобы применить закон сохранения! Однако в случае веревки, вращающейся над головой, одна сторона которой прикреплена к массе, как рассчитать время вращения, если человек, держащий веревку, внезапно сдваивает веревку?

В законе Кеплера Т 2 "=" к р 3 . При увеличении радиуса константа не меняется. K будет иметь то же значение, т.е. 4 π 2 г М когда вы меняете радиус, так как он не зависит от R.

Первое уравнение, которое вы используете, это Угловой момент (MVR) = константа.
И последнее уравнение, которое вы выставили, р 2 = постоянная × T.
Когда вы увеличиваете радиус, угловой момент увеличивается в соответствии с первым уравнением. И постоянные изменения. Это означает, что в последнем уравнении, когда вы меняете R на 2R, постоянное значение также изменяется, и это означает, что вам также придется принять это во внимание.

Ваша ошибка в том, что вы не можете предположить сохранение углового момента, когда вы удваиваете радиус орбиты Земли. Третий закон Кеплера (для круговых орбит)

(1) Т 1 2 : Т 2 2 "=" р 1 3 : р 2 2
следует из приравнивания центростремительной силы на Земле к силе тяжести
(2) Ф с "=" м р ю 2 "=" г м · М 4 π р 2
из чего следует
(3) ю 2 · р 3 "=" ( 2 π Т ) 2 · р 3 "=" г М 4 π "=" с о н с т
что соответствует закону Кеплера (1). Угловой момент Земли определяется выражением
л "=" м ю р 2
Таким образом, с ур. (3) это дает
( л м ) 2 "=" с о н с т · р
Это показывает, что угловой момент Земли пропорционален квадратному корню из орбитального радиуса. р . Когда вы удвоите радиус орбиты Земли, угловой момент не будет постоянным, а увеличится в раз. 2 .

Что ж, вы использовали закон сохранения импульса, чтобы получить угловую скорость, время, которое вы получили, было временем вращения планеты, а не вращения, но время, которое вы получаете, когда используете закон Кеплера о движении планет, - это время вращения, а не вращения поэтому сроки разные.

Сохранение углового момента против закона Кеплера
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v