Второй закон Кеплера подразумевает, что постоянная скорость

Я пытался сделать вывод, что если мы предположим, что орбиты планет круговые и второй закон де Кеплера верен:

Линия, соединяющая планету и Солнце, заметает равные площади за равные промежутки времени.

тогда линейные скорости планет постоянны.

Это мое рассуждение:

Позволять γ ( т ) "=" р ( потому что ⁡ θ ( т ) , грех ⁡ θ ( т ) ) быть орбитой. Мы должны доказать, что:

| д γ д т | "="  постоянный 
или эквивалентно г θ г т "="  постоянный .

Второй закон Кеплера эквивалентен:

∫ 0 р ∫ θ ( т 1 ) θ ( т 2 ) р д θ д р "=" ∫ 0 р ∫ θ ( т 1 ′ ) θ ( т 2 ′ ) р д θ д р  для всех    т 2 − т 1 "=" т 2 ′ − т 1 ′
что подразумевает:
θ ( т 2 ) − θ ( т 1 ) "=" θ ( т 2 ′ ) − θ ( т 1 ′ )  для всех    т 2 − т 1 "=" т 2 ′ − т 1 ′

Любая помощь для получения | γ ′ | "="  постоянный по этому пути?

Если это невозможно по этим рассуждениям, как может быть это доказательство с точки зрения сохранения углового момента?

Ответы (1)

Я имею в виду, если вы верите в то, что только что написали,

θ ( т 2 ) − θ ( т 1 ) "=" θ ( т 2 ′ ) − θ ( т 1 ′ )

Тогда я думаю, что вы уже доказали это с помощью немного более формального исчисления. Сначала перепишите это выражение выше как Δ θ ( т ) "=" Δ θ ( т ′ ) , где штрих указывает на другой интервал. Если

т 2 − т 1 "=" т 2 ′ − т 1 ′ ,

Тогда просто установите Δ т "=" т 2 − т 1 "=" т 2 ′ − т 1 ′ "=" Δ т ′ . Теперь разделите обе части вашего выражения, чтобы получить

Δ θ ( т ) Δ т "=" Δ θ ( т ′ ) Δ т ′ .

Теперь сделайте эти конечные различия бесконечно малыми,

д θ ( т ) д т "=" д θ ( т ′ ) д т ′ .

Итак, производная постоянна для любых двух интервалов ( т 1 , т 2 ) и ( т 1 ′ , т 2 ′ ) . Разве не этого ты хотел?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Причина, по которой второй закон Кеплера верен, заключается в сохранении импульса, так что это обычное доказательство. В этом случае он работает как для круговых, так и для эллиптических орбит.

Второй закон Кеплера подразумевает, что постоянная скорость
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v