Сохранение углового момента в разных системах отсчета?

Мои первоначальные рассуждения были неверными, извините, я не могу оправдать использование сохранения углового момента в этой неинерциальной системе отсчета. Можно написать уравнение баланса для углового момента, но ведь оно должно быть таким же, как решение №2.

---

Но ладно, давайте выберем одну инерциальную систему отсчета. Пусть это будет тот, который движется с предельной скоростью мяча$v_f$. Это приведет к тому, что мяч, имеющий некоторый начальный угловой момент$L_0$и пересчитанное значение добавленного импульса J. Тогда закон сохранения углового момента будет равен

$$(\beta+1) r (J + mvr) + L_0 = \frac{7}{5} m r^2 \omega$$

где

$$\begin{multline} L_0 = - \int_0^{2r} \rho z v \, \pi \left[r^2 - (r-z)^2\right] dz = \\ - v \frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3} \pi \int_0^{2r} z \left[r^2 - (r-z)^2\right] \, dz = -mvr \end{multline}$$

Следовательно

$$(\beta+1) r J = \frac{7}{5} m r^2 \omega$$

Вместо прямого интегрирования можно было бы использовать выражение для углового момента в движущейся системе отсчета, но я не помню, как это сделать.

Для случая, когда ось вращения считается находящейся в точке касания шарика со столом и если шарик скользит, ось не является неподвижной в инерциальной системе отсчета, так как точка касания имеет скорость относительно Таблица. Для любой точки$B$на твердом теле, даже если B движется,$\vec M_B = \dot {\vec H_B} + \vec v_B \times M\vec V_{CM}$где$H_B$- угловой момент относительно точки$B$,$\vec v_B$это скорость точки$B$,$M$это общая масса, а$\vec V_{CM}$есть скорость центра масс. Для этого случая принимая$B$как точка соприкосновения мяча со столом,$\vec v_B$и$\vec V_{CM}$параллельны и поэтому$\vec M_B = \dot {\vec H_B}$. Это соотношение используется в решении четвертьфинала USAPhO 2008, задача 2(a).

Обратите внимание, что для$B$в центре масс всегда верно, что$\vec M_{CM} = \dot {\vec H_{CM}}$. Второе решение, представленное для четвертьфинала USAPhO 2008, задача 2(a) использует ось, проходящую через центр масс.

Следующая ссылка обеспечивает хорошее развитие вышеупомянутых отношений: https://ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/mavt/mechanical-systems/mm-dam/documents/Notes/Dynamics_LectureNotes.pdf .

В данном решении нет ничего плохого.

Причина, по которой вы должны быть осторожны, применяя закон сохранения углового момента в неинерциальной системе отсчета, заключается в том, что существуют фиктивные силы, которые могут возрастать до фиктивных крутящих моментов. Однако в этом случае фиктивная сила возникает только из-за равномерного ускорения и, следовательно, действует в центре масс точно так же, как гравитация. Тогда фиктивный крутящий момент относительно центра масс равен нулю, так что решение в порядке.