Сохранение заряда в комплексном поле Клейна-Гордона

Это чрезвычайно наивный вопрос (основанный на знании главы 2 Пескина и Шредера), поэтому приносим извинения за любые вещи, которые кажутся очевидными. Комплексное скалярное поле при квантовании имеет сохраняющийся заряд

$$Q \propto\int d^3x\left(\phi^*(x)\dot\phi(x)-\dot\phi^*(x)\phi(x)\right)=\int\frac{d^3p} {(2\pi)^3}\Big(a^\dagger(\vec p)a(\vec p)-b^\dagger(\vec p)b(\vec p)\Big)$$ (вплоть до бесконечной константы и т. д.). Мы интерпретируем $a$частицы как положительно заряженные и $b$частицы как одинаково отрицательно заряженные, и далее мы видим, что $$Q\propto N(a)-N(b)$$ где $N(a,b)$являются числовыми операторами. В соответствии с этим закон сохранения заряда предсказывает, что если мы создадим $a$частица, затем $b$частица должна быть создана также для компенсации заряда (и аналогично для разрушения).

1. Означает ли это вообще, что никакие заряженные частицы не могут быть созданы в КТП без появления соответствующей античастицы (и это математический аппарат, обычно используемый для демонстрации этого?)

2. Кроме того, если все это правда, как вообще возможно, что во Вселенной больше электронов, чем позитронов?