Действие оператора начисления в QFT

Быстрый ответ. Вы должны думать о$\psi^\dagger$как оператор рождения для частицы, и наоборот, вы можете думать о$\psi$как оператор рождения античастицы.

Таким образом, поскольку коммутационное соотношение имеет разный знак для$[Q,\psi]$и$[Q,\psi^\dagger]$,$Q$будет считать частицы положительным зарядом, а античастицы отрицательным зарядом.

Подсчет будет работать следующим образом: предположим, что у вас есть состояние$|\psi\rangle=\psi^\dagger|0\rangle$где$|0\rangle$вакуум (т.е. отсутствие частиц).

Действие$Q$в этом состоянии

Итак, мы видим, что$Q$имеет положительные собственные значения для частиц и отрицательные собственные значения для античастиц. Таким образом$Q$измеряет общий заряд$Q=N_\psi - N_{\bar\psi}$.

Еще один быстрый ответ. Надеюсь, это будет как-то полезно. Если посмотреть на разложение Фурье$\psi$в терминах импульсов они нашли бы выражение для$Q$в терминах операторов уничтожения, но со знаком минус между ними. (И, конечно, бесконечность.) Таким образом, можно сделать вывод, что$Q$на самом деле подсчитывает разницу между количеством частиц и античастиц.