Сохраняется ли энергия (импульс) АДМ?

Энергия — скользкое понятие в ОТО, но в асимптотически плоском пространстве-времени есть вполне разумное понятие энергии (на самом деле их несколько), которое называется энергией АДМ:

Е А Д М "=" 1 16 π лим р → ∞ ∫ С р 2 д А н я ( ∂ Дж час я Дж − ∂ я час Дж Дж )
Где час я Дж является 3-метрикой на пространственной гиперповерхности Σ . Мой вопрос прост: не зависит ли энергия АДМ от времени для произвольного (асимптотически плоского) пространства-времени? Иными словами, не зависит ли энергия АДМ от выбранной пространственной гиперповерхности? В частности, для пространства-времени без времениподобного векторного поля Киллинга сохраняется ли энергия АДМ? Как насчет импульса ADM 3?

Ответы (1)

Энергия АДМ сохраняется на бесконечности для асимптотически плоского пространства-времени. Оно относится к пространственной бесконечности, и причина, по которой оно сохраняется, заключается в том, что оно асимптотически Минковского, и поэтому теорема Нётер говорит, что оно сохраняется асимптотически. См. раздел энергии в вики-статье ADM по адресу https://en.m.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism .

Это не совсем тривиальный результат. Например, в космологических моделях пространство-время не обязательно должно быть асимптотически плоским.

Не уверен, что могут быть разные пространственные бесконечности в пространстве-времени Минковского, может, просто математическая конструкция. Я знаю, что вы получаете другую сохраняющуюся сущность в светоподобной бесконечности из построения светоподобной бесконечности. Это называется формализмом Бонди-Мецнера-Сакса (BMS), и он более полезен для определения энергии на бесконечности для изолированных тел, излучающих гравитационные волны. Группа BMS на конформной светоподобной бесконечности, строго определенная, обеспечивает сохраняющуюся энергию и другие сохраняющиеся величины, которые включают в себя те из группы Пуанкаре, но и другие в дополнение. Хокинг и его сотрудники используют его для определения сохраняющихся объектов на горизонтах черных дыр, которые также являются светоподобными бесконечностями. См. обработку BMS на http://www.scholarpedia.org/article/The_Bondi-Sachs_Formalism .

Для работы Хокинга и др. просто погуглите их запись в архиве в начале 2016 года о мягких волосах черных дыр.

В вашем ответе, кажется, отсутствуют некоторые слова в конце
Да, только что исправил, слишком рано нажал кнопку "Опубликовать".
Спасибо за ответ. Один вопрос: что именно вы подразумеваете под «сохраняющимся на бесконечности»? Вы просто имеете в виду, что если бы я убрал ограничение из своего определения и рассмотрел «энергию АДМ в радиусе р ', то такая величина сохранялась бы только в пределе р → ∞ ? (Единственное, чего я не понимаю, так это того, что энергия АДМ, как я ее определил, является единственным числом, не зависящим от пространства, и поэтому я не знаю, что значит говорить об этой величине «на бесконечности»).
Это означает, что энергия внутри этого не меняется со временем. И да, сделайте это в r и пусть r уходит в бесконечность. В BMS они фактически определяют ковариантную конформную бесконечность. В ADM немного по-другому, но все еще четко определено
Сохраняется ли энергия (импульс) АДМ?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v