Как узнать, является ли критическая плотность энергии черной дырой?

Дэйвид,

Как вы можете видеть из комментария Любоша, в формулировке этого вопроса есть серьезный недостаток, поэтому я буду использовать этот ответ просто для объяснения некоторых аспектов темы. Сначала недостаток:

плотность энергии черной дыры Шварцшильда

Решение Шварцшильда является решением уравнений вакуума Эйнштейна, т.е.$R^{u,v}=0$и так$T^{u,v}=0$т.е. тензор энергии напряжения равен нулю во всем решении Шварцшильда (удаление начала координат из этого многообразия позволяет избежать там неопределенности). При нулевой энергии напряжения нет жидкостей или локальных плотностей энергии, которые нужно измерять или исследовать.

То, что подразумевается в этом вопросе (как это вытекает из более ранних вопросов о стеке), имеет некоторые отношения с гипотезой обруча, как указывает Эдвард, но просто для пояснения я добавлю больше.

Не будем больше рассматривать эйнштейновский вакуум и предположим, что какая-то форма материи (или излучения — я ниже просто скажу материя) должна была присутствовать «изначально». Эта материя является частью невакуумного решения уравнений Эйнштейна, поэтому будет соответствующий ненулевой тензор энергии-импульса, материи которого суждено стать Черной дырой. Итак, теперь вопрос начинает обретать смысл.

Таким образом, вопрос на самом деле заключается в том, что определяет, образует ли данное невакуумное решение уравнений Эйнштейна черную дыру, и можно ли этот факт измерить локально. Предложение, которое спрашивает это:

Какой будет «подпись» Черной дыры в компонентах$T^{u,v}$?$

Я не верю, что этот ответ известен, отчасти потому, что пространство всех решений уравнений Эйнштейна еще неизвестно. Если принять во внимание изложенное ниже, то можно также заключить, что одного только ОТО недостаточно для предсказания образования ЧД - свойства материи также играют центральную роль.

Существуют классические теоремы Хокинга-Пенроуза, которые дают тополого-геометрический ответ на этот вопрос, постулируя существование «замкнутых ловушечных поверхностей» наряду с некоторыми свойствами$T^{u,v}$. В этом смысле ответ есть, но он не говорит нам, когда сформируются замкнутые поверхности-ловушки (в общем случае).

Черные дыры возникли как физически правдоподобные решения уравнений Эйнштейна благодаря ранней работе Оппенгеймера и др. Здесь есть две метрики, объединенные для формирования материи, ведущей к черной дыре:

Friedmann Dust (интерьер) + Schwarzchild (экстерьер)

(хитрый трюк с рассмотрением «безмассовой пыли» позволяет использовать только раствор Friedmann Dust). Эти два раствора нужно «склеить», чтобы получилась поверхность звезды. $T^{u,v}$(в сопутствующем кадре и его переводе в другие кадры), поскольку это было дано в более раннем ответе Эдварда и не равно нулю во внутренней части звезды.

Еще один уровень сложности в обсуждении образования черных дыр и горизонтов событий вызывает телеологическая природа их образования в общей теории относительности. Это происходит потому, что «время» — это всего лишь параметр в теории, а формирование черной дыры определяется общим решением (таким образом, не зависящим от времени способом). Теперь был сделан вывод, что для звездных объектов с массой > предела TOV сформируется Черная дыра. Но, как отмечалось выше, перевод этого условия в условие только для тензора энергии-импульса может быть невозможен.

Физически можно было бы ожидать, что, несмотря на все эти вопросы, существует какое-то локальное условие, такое как гипотеза обруча, которая включает в свою формулировку массу объекта. Есть несколько тонкостей, связанных с этой недоказанной гипотезой, и одна из проблем здесь заключается в том, что «масса» не является локальным свойством в ОТО (поскольку масса = энергии, а гравитационное поле также вносит вклад в энергию, а не только тензор энергии-импульса — следовательно, мы снова можем нужно полное решение$G^{u,v}=T^{u,v}$.)

Я добавлю эту ссылку от Вилли Вонга для всех, кто интересуется последними новостями о гипотезе обруча.

Наконец, мой ответ на связанный вопрос может представлять интерес.

Также обратите внимание, что существуют точные решения уравнения Эйнштейна, соответствующие голым сингулярностям. Для простого примера, если у вас есть заряженная черная дыра с$Q>M$,горизонта событий нет вообще,но масса у вас все равно есть$M$измеряется наблюдателем на асимптотической бесконечности. Итак, эти решения представляют собой класс решений, имеющих «бесконечную» плотность в сингулярности, но при этом не являющихся черными дырами.

Это действительно не плотность. Критической пространственной величиной является радиус Шварцшильда$R~=~2GM/c^2$, где масса$M$содержится в объеме радиусом$R$. Критическим фактором является не количество вещества в единице объема или плотности. Сверхмассивная черная дыра имеет массу в 10 миллиардов солнечных масс и радиус в 10 миллиардов раз больше радиуса солнечной массы в 1,5 км. Объем в стандартных координатах$3.4\times 10^{30}km^3$. Солнце имеет объем$1.4\times 10^{18}km^3$. !0 миллиардов солнц имеют объем$1.4\times 10^{28}km^3$. Таким образом, 10 миллиардов солнц можно было бы упаковать в объем черной дыры массой 10 миллиардов солнечных с еще лишним местом.