Ни спин, ни орбитальный угловой момент не сохраняются сами по себе, нам нужно, чтобы и то, и другое имело полностью сохраняющуюся величину. Почему и как?
Берите пример с земли. Земля движется по орбите вокруг Солнца, которая равна ее орбитальному угловому моменту. Земля также вращается вокруг своей оси, которая имеет угловой момент вращения. Таким образом, для сохранения импульса сумма обоих импульсов должна быть равна и компенсировать друг друга. Но ни орбитальный угловой момент, ни спиновый угловой момент не сохраняются сами по себе. Почему?
Короче говоря, всякий раз, когда есть что-то, что связано с вращением. Если спин действительно изолирован, то он вполне может сохраняться независимо, но, как правило, это не так. К сожалению, это все, что можно сказать об общем случае.
Для конкретного случая вращения Земли, то оно действительно примерно сохраняется на коротких временных масштабах, но на периодах в несколько тысяч лет изменяется.
В этом конкретном случае, как и во всех гравитационных взаимодействиях, влияющих на вращение, виновником являются приливные силы, которые создают крутящий момент всякий раз, когда тело отклоняется от сферической симметрии. Земля, например, выпячивается на экваторе, который не совпадает с плоскостью орбиты; более того, выпуклость на стороне, обращенной к Солнцу, сильнее притягивается к Солнцу, чем выпуклость на ночной стороне, а это означает, что существует остаточный крутящий момент, который пытается выровнять вращение и орбитальный угловой момент. И, поскольку на него действует крутящий момент, спин уже не сохраняется независимо.
Таким образом, для сохранения импульса сумма обоих импульсов должна быть равна и смещена.
Нет. Мы определяем систему как закрытую систему, т.е. без внешних моментов. Затем ньютоновская и лагранжева механики сообщают нам, что полный угловой момент системы является сохраняющейся величиной (как и полная энергия). Поскольку есть только два источника углового момента, их сумма должна равняться полному угловому моменту и, таким образом, сохраняться. Я повторяю то, что вы сказали, но помещаю это в правильном порядке.
Вы можете провести параллель с энергией, как указала Анна Ви. Полная энергия системы сохраняется, а поскольку присутствуют только две энергии: кинетическая и потенциальная, их сумма равна полной энергии и сохраняется.
tl;dr В закрытой системе орбитальный угловой момент может обмениваться со спиновым орбитальным импульсом таким же образом, как могут обмениваться кинетическая и потенциальная энергии, и уравновешиваться, чтобы дать сохраняющуюся величину.