Что такое спонтанное нарушение симметрии с классической точки зрения. Не могли бы вы привести несколько примеров, используя классические системы. Я изучаю решения магнитных монополей 'т Хофта и Полякова, в которых говорится, что симметрия SU (2) спонтанно нарушается до симметрии U (1). Что это означает? Кроме того, почему мы рассматриваем потенциал мексиканской шляпы в лагранжиане Янга-Миллса-Хиггса, EOM которого дает нам решения для монополей, используя уравнение Эйлера-Лагранжа. Я пытался прочитать об этом в Интернете, но в большинстве источников есть ссылки на квантовые системы (я не занимался КМ и КТП), и я не смог понять нарушение симметрии из нескольких классических примеров, которые я нашел.
Вы упомянули ряд довольно ярких примеров нарушения симметрии, но, если я правильно понимаю ваш вопрос, все, что вы действительно ищете, это «что означает нарушение симметрии в переводе на повседневную (классическую) физику?»
На самом деле это довольно простой вопрос, если это действительно ваше намерение: нарушение симметрии просто означает необходимость сделать выбор.
Например, карандаш, балансирующий на плоском конце ластика, совершенно симметричен относительно любой возможной ориентации на плоской поверхности, на которой он лежит. Но если вы перевернете карандаш, эта идеальная симметрия будет потеряна, и карандаш должен «выбрать» определенную ориентацию, в которую он упадет. Как только это падение произошло, карандаш теряет всю свою первоначальную красивую симметрию относительно плоскости и не сможет восстановить ее, если вы не сможете «нагреть его» (энергия была потеряна при падении) и вернуть его обратно. в исходное вертикальное положение.
Любая форма кристаллизации является другим примером. Вода статистически изотропна в трех измерениях в своей жидкой форме, но как только начинает образовываться лед, молекулы должны отказаться от своих беззаботных путей и «выбрать» какую-то очень специфическую ориентацию. Это тоже нарушение симметрии, и если подумать, это не так уж отличается от примера с карандашом.
Один из моих личных фаворитов — топологический, и он включает в себя изменение количества доступных измерений пространства вложения.
Представьте, что вы формируете из глины гладкую симметричную полосу. Два края полосы полностью симметричны в 3D в том смысле, что их всегда можно повернуть, чтобы заменить друг друга. Теперь покрасьте один край в красный цвет, а другой край в синий. Затем преобразуйте бэнд в 2D-пространство (уменьшите его встраивание space0, сплющив его на поверхности стола, стараясь как можно лучше сохранить его внутреннюю связность в новой версии.
Вы обнаружите, что шайбообразная форма — это лучшее, что вы можете сделать, и это означает, что вы должны сделать выбор: красный край внутри или синий край внутри? Таким образом, полностью симметричная трехмерная форма полосы распадается на две не заменяемые формы, когда размерность ее пространства вложения уменьшается до двух.
Обратите внимание, что хотя и карандаш, и лед имеют бесконечное количество вариантов выбора, когда их симметрия нарушена, в этом случае доступны только два варианта. Такое нарушение двойной симметрии похоже на нарушение между материей и антиматерией. Эту симметрию можно аналогичным образом интерпретировать как результат «запирания» временного вектора массы-энергии в четырехмерном пространстве, так что в трехмерном вектор локального времени должен указывать либо в том же, либо в противоположном направлении, что и классическое время.
Как бы экзотично ни звучала тема в высшей физике, так или иначе происходит такой же процесс «сделать выбор». Выбор снижает энергию системы, но также разрушает прекрасную симметрию версии с более высокой энергией.
В двух словах это также объясняет, почему физика элементарных частиц на протяжении многих десятилетий была твердо привержена созданию все более и более крупных ускорителей частиц. Более высокие энергии, которые они обеспечивают, позволяют искать те потерянные симметрии, которые обнаруживаются при более высоких энергиях.
пользователь7757