Тензорная формулировка уравнений Максвелла

Я читал о тензорной формулировке уравнений электромагнетизма Максвелла и о выводах, которые я видел (найдено здесь: http://www.lecture-notes.co.uk/susskind/special-relativity/lecture-2- 3/maxwells-equations/ ) дает их в ковариантной форме ( в вакууме ) как:

∂ мю Ф мю ν "=" 0 ∂ мю Ф ~ мю ν "=" 0
Где Ф мю ν представляет собой электромагнитный тензор и Ф ~ мю ν представляет собой модифицированный электромагнитный тензор, в котором:
Е м → − Б м Б м → Е м

Я (почти) понимаю, как они возникли, однако я уверен, что ранее видел их сформулированными как одно тензорное уравнение (похожей формы): кто-нибудь знает, как это выглядит/возникает?

Если возможно, в ответах можно использовать более компонентный подход, так как это то, с чем я могу работать проще всего (не беспокойтесь, если нет).

Я всегда видел их написанными по крайней мере двумя уравнениями: en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor#Significance .

Ответы (1)

Два уравнения можно объединить в одно, определив поле Римана-Зильберштейна Ψ "=" Е + я Б . Тогда уравнения Максвелла, зависящие от времени, примут вид

я ∂ т Ψ "=" − я ( Σ Икс ∂ у + Σ у ∂ у + Σ г ∂ г ) Ψ
где Σ Икс , у , г являются версией сигма-матриц Паули со спином один. Полученное уравнение представляет собой спин-один вариант уравнения Вейля. Однако здесь есть ряд тонкостей, и эти уравнения не описывают статические решения. В Википедии есть статья о Римане-Зильберштейне, содержащая подробности.

Подробнее о векторе RS здесь
Тензорная формулировка уравнений Максвелла
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v