Справедливы ли законы движения Ньютона в неинерциальных системах отсчета?

Question

Справедливы ли законы движения Ньютона в неинерциальных системах отсчета?

пытающийся быть зверем

Моя книга вывела формулу ускорения ракеты в любой момент следующим образом:

$v_r=$ скорость газа, выходящего из сопла, относительно ракеты

$dt=$ инфинитезимальный интервал времени

$dm=$ масса газа, выпущенного из сопла за промежуток времени $dt$

$dP=$ импульс газа, выделившегося за промежуток времени $dt$

$F=$ сила тяги, действующая прямо противоположно направлению выброса газа

$M=$ масса ракеты через промежуток времени $dt$

Мы знаем из второго закона Ньютона,

Ф "=" \frac{г п}{г т}

$F=\frac{dP}{dt}$

⟹ Ф "=" \frac{г м}{г т} в_{р}

$\implies F=\frac{dm}{dt}v_r$

⟹ а "=" \frac{1}{М} \frac{г м}{г т} в_{р}

$\implies a=\frac{1}{M}\frac{dm}{dt}v_r$

В этом выводе скорость выпущенного газа, $v_r$ , был рассчитан с точки зрения ракеты, которая постоянно ускоряется, что делает ее неинерциальной системой отсчета. Законы Ньютона не выполняются в неинерциальных системах отсчета, но мы использовали второй закон Ньютона в этом выводе. Итак, насколько этот вывод верен?

PS: аналогичный вывод можно найти в «Основах физики» Холлидея, Уокера и Резника.

Умаксо

На самом деле

a

$a$ не может быть ускорением ракеты в корпусе ракеты, так как это ускорение тривиально равно нулю и

d P

$dP$ не может быть импульсом, но изменением импульса, потому что сила задается изменением импульса в интервале времени, а не самим импульсом.

Курт Г.

Первое ракетное уравнение Холлидея и др. можно записать как

M a = - \dot{M} ν_{r e l}

$M\,a=-\dot{M}\,\nu_{rel}$ (9-86). Они выводят его, предполагая, что «мы находимся в покое относительно инерциальной системы отсчета». В этом кадре у нас есть

F = \dot{P} = \dot{M} ν + M \dot{ν} = \dot{M} ν + M a = - R ν + R ν_{r e l}

$F=\dot{P}=\dot{M}\,\nu+M\,\dot{\nu}=\dot{M}\,\nu+M\,a=-R\,\nu+R\,\nu_{rel}$ где

R

$R$ их расход топлива

R = - \dot{M}

$R=-\dot{M}$ и

ν

$\nu$ это скорость ракеты. Единственная непостоянная величина в этом уравнении для

F

$F$ является

ν

$\nu$ который увеличивается. Поэтому

F

$F$ становится отрицательным, когда

ν

$\nu$ превышает

ν_{r e l} .

$\nu_{rel}\,.$ Я думаю, что это интересный пример кажущейся силы. ...

Курт Г.

Сила, измеряемая акселерометром в ракете, равна

M a = R ν_{r e l} .

$M\,a=R\,\nu_{rel}\,.$ Это настоящая сила. Уравнение интересно еще и в том смысле, что заманчиво сделать вывод из

F_{r e a l} = M a

$F_{real}=M\,a$ что эта сила сохраняется в системе покоя (поскольку

a

$a$ делает). Но это неправильно.

Ответы (5)

Справедливы ли законы движения Ньютона в неинерциальных системах отсчета?

На самом деле $a$ не может быть ускорением ракеты в корпусе ракеты, так как это ускорение тривиально равно нулю и $dP$ не может быть импульсом, но изменением импульса, потому что сила задается изменением импульса в интервале времени, а не самим импульсом.
Первое ракетное уравнение Холлидея и др. можно записать как $M\,a=-\dot{M}\,\nu_{rel}$ (9-86). Они выводят его, предполагая, что «мы находимся в покое относительно инерциальной системы отсчета». В этом кадре у нас есть $F=\dot{P}=\dot{M}\,\nu+M\,\dot{\nu}=\dot{M}\,\nu+M\,a=-R\,\nu+R\,\nu_{rel}$ где $R$ их расход топлива $R=-\dot{M}$ и $\nu$ это скорость ракеты. Единственная непостоянная величина в этом уравнении для $F$ является $\nu$ который увеличивается. Поэтому $F$ становится отрицательным, когда $\nu$ превышает $\nu_{rel}\,.$ Я думаю, что это интересный пример кажущейся силы. ...
Сила, измеряемая акселерометром в ракете, равна $M\,a=R\,\nu_{rel}\,.$ Это настоящая сила. Уравнение интересно еще и в том смысле, что заманчиво сделать вывод из $F_{real}=M\,a$ что эта сила сохраняется в системе покоя (поскольку $a$ делает). Но это неправильно.

Андреа · Answer 1

второй закон Ньютона

Ф "=" \frac{г п}{г т}

$F = \frac{dp}{dt}$

выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Пока $v_r$ определяется как скорость выбрасываемого газа относительно ракеты, она же равна изменению скорости $\Delta v$ топлива, наблюдаемого с любой инерциальной системы отсчета. Это следствие теории относительности Галилея, справедливой для малых скоростей. Таким образом, формула

Ф "=" \frac{г м}{г т} в_{р}

$F = \frac{dm}{dt}v_r$ записывается в инерциальной системе отсчета.

Хави · Answer 2

Этот вывод фактически использует $v_{rel}$ потому что автор счел более удобным писать уравнения именно так. Но это не значит, что система описывается из ракетной системы отсчета.

пытающийся быть зверем · Answer 3

Итак, вам нужно понять, что все расчеты выполняются из любой произвольной инерциальной системы отсчета. мы не рассчитываем $a$ или ускорение ракеты от системы отсчета самой ракеты (неинерциальной системы отсчета). Просто проще выразить скорости ракеты и выпущенного газа, используя относительную скорость выпущенного газа по отношению к ракете.

Более того, см. вывод Холлидея. Это намного лучше.

рыбак · Answer 4

Вывод, который вы показываете, не рассчитан с точки зрения ракеты. Он рассчитывается с точки зрения неподвижного стороннего наблюдателя. Расчет просто использует относительную скорость газа, чтобы рассчитать, какую силу будет испытывать ракета.

Законы Ньютона справедливы и в неинерциальных системах отсчета (с обычными нерелятивистскими ограничениями), если рассматривать ускорение системы отсчета как гравитационную внешнюю силу, действующую на все массы.

В вашем конкретном примере это было бы не очень практично, потому что цель расчета - определить размер этой внешней силы. Но вы можете использовать законы Ньютона, чтобы определить, что произойдет с объектами внутри ракеты, пока она ускоряется. Например, если вы хотите рассчитать траекторию мяча, который космонавт подбрасывает в ракету, с точки зрения этого космонавта.

Эдгар Боне · Answer 5

Этот вывод имеет наибольший смысл в мгновенно сопутствующей системе отсчета .

Скажем, вы хотите вывести уравнение в произвольное время $t$ . В это конкретное время существует инерциальная система отсчета, в которой скорость ракеты точно равна нулю. В этой системе отсчета ракета двигалась назад и время от времени замедлялась. $t'<t$ , и будет двигаться вперед с возрастающей скоростью в разы $t'>t$ .

Поскольку эта система отсчета инерциальна, второй закон Ньютона

Ф "=" \frac{г п}{г т}

$F = \frac{dP}{dt}$

держит. Здесь изменение импульса равно

г п "=" в_{р} г м

$dP = v_r dm$

где $v_r$ скорость выпускаемого газа. Но так как скорость ракеты равна нулю, $v_r$ также можно интерпретировать как скорость газа относительно ракеты .

Справедливы ли законы движения Ньютона в неинерциальных системах отсчета?

пытающийся быть зверем

Умаксо

Курт Г.

Курт Г.

Ответы (5)

Андреа

Хави

пытающийся быть зверем

рыбак

Эдгар Боне

Где действует псевдосила?

Ускорение ракеты при запуске

Как мы можем написать F=maF=maF = ma, если Force не зависит от кадра, а ускорение зависит от кадра?

Как наблюдатель, находящийся вне движущегося с ускорением тела, объясняет действие псевдосилы?

Ускорение во вращающейся системе координат

Получение энергии от торможения космического корабля

Почему на объект, ускоряющийся вверх в лифте, действует кажущаяся направленная вниз сила?

Будем ли мы чувствовать себя прямо внутри самолета, если самолет будет двигаться к земле со скоростью 20 м/с^2?

Если бы космический корабль постоянно ускорялся, его космонавты постоянно чувствовали бы движение вперед?

Почему (очевидно) (очевидно) (очевидно) вращение Земли не конгруэнтно / похоже на равномерное круговое движение? [дубликат]