Как определить правильный знак истинной аномалии для предсказания положения (вращение по часовой стрелке/против часовой стрелки)?

Я рассчитал параметры кеплеровской орбиты космического корабля по положению/скорости, используя следующие формулы: https://drive.google.com/file/d/11KhEdFboZCPUjfibtjHaDBWtUTNmJxFA/view?usp=sharing

Затем я могу предсказать положение, повернув вектор эксцентриситета орбиты на истинный угол аномалии и умножив его на длину радиуса (после нормализации). Но иногда я получаю правильное положение, которое указывает на реальное положение космического корабля, а иногда это положение движется по орбите в направлении, противоположном направлению космического корабля (если космический корабль вращается по часовой стрелке вокруг планеты, истинная аномалия движется против часовой стрелки и наоборот), поэтому мне нужно выберите истинную аномалию со знаком минус, чтобы получить правильное положение в этом случае.

Итак, от какого параметра орбиты зависит знак истинной аномалии? Как я могу определить, когда я должен использовать истинную аномалию со знаком минус?

Ответы (1)

Истинная аномалия ( ф ) всегда измеряется в направлении движения по орбите; если в вашей 2D-симуляции космический корабль движется против часовой стрелки, то истинная аномалия также измеряется против часовой стрелки от перицентра и наоборот.

В двумерном моделировании знак удельного значения углового момента час "=" р → × в → определяет, является ли орбита проградной (против часовой стрелки) или ретроградной (по часовой стрелке).

Обратите внимание, что аргумент периапсиса ю также всегда измеряется в направлении движения по орбите.

Для двумерного представления, где е Икс и е у являются x- и y-компонентами вектора эксцентриситета , а ось x указывает в опорном направлении, мы имеем следующее:

2D Спец. Анг. Импульс Орбита реж. 2D аргумент периапсиса Угол от опорного направления
час "=" р → × в → > 0 Повышение ю "=" а р с т а н 2 ( е у , е Икс ) ф + ю
час "=" р → × в → < 0 Ретроградный ю "=" 2 π − а р с т а н 2 ( е у , е Икс ) − ( ф + ю )

Опять же, обратите внимание, что это для 2D-моделирования. В трехмерном моделировании вы должны рассматривать удельный угловой момент как вектор, прямое/ретроградное определяется знаком скалярного произведения удельного углового момента и оси z, а требуемые повороты более сложны.

Хммм, я попробовал r⃗ ×v⃗ >0, и это не сработало. Может быть, я ошибся в своих расчетах
Я думаю, что, возможно, неправильно понял, о чем вы спрашивали изначально, и изменил ответ, исходя из предположения, что вы хотите знать направление орбиты.
@Robotex У вас есть аргумент перицентра в ваших расчетах, или мне нужно добавить, как он связан с вектором эксцентриситета?
«Мне нужно добавить, как это связано с вектором эксцентриситета?» - да, будет приятно
@Robotex В Stack Exchange мы используем MathJax , чтобы правильно отображать все виды математики. Например, $\mathbf{r} \times $\mathbf{r} > 0$урожаи
р × в > 0
и $\vec{r} \times $\vec{v} > 0$дает
р → × в → > 0
@notovny Большое спасибо, вы очень помогли. Я также обнаружил ошибку в своем расчете: я использовал скалярное произведение вместо векторного для расчета импульса (в 2D это также скаляр), поэтому не могу использовать его для определения направления движения. Сейчас все нормально.
Как определить правильный знак истинной аномалии для предсказания положения (вращение по часовой стрелке/против часовой стрелки)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v