Структура «Термодинамической стоимости создания корреляций» Хубера и др.

Question

Структура «Термодинамической стоимости создания корреляций» Хубера и др.

Омар Шехаб

В настоящее время я читаю «Термодинамическая стоимость создания корреляций» Хубера и др.

Мне трудно понять структуру статьи (раздел 2). Я уверен, что упускаю что-то очень очевидное.

Раздел 2 начинается следующим образом.

Мы рассматриваем глобальную систему, состоящую из $n$ изначально некоррелированный $d$ -мерные квантовые системы. Предполагается, что каждая система имеет один и тот же (произвольный) локальный гамильтониан $H={{\sum }_{i}}{{E}_{i}}|i\rangle \langle i|$ , и такая же температура ${{k}_{{\rm B}}}T=1/\beta$ . Следовательно, начальное состояние глобальной системы равно

и $\mathcal{Z}={\rm Tr}\left( {{{\rm e}}^{-\beta H}} \right)$ является статистической суммой. При обсуждении кубитов мы будем обозначать $E$ энергия возбужденного состояния и

вероятность основного состояния.

Мои вопросы:

Должен ли я предположить, что $H={{\sum }_{i}}{{E}_{i}}|i\rangle \langle i|$ на самом деле $H={{\sum }^n_{i = 1}}{{E}_{i}}|i\rangle \langle i|$ ?
Авторы говорят, что начальное состояние глобальной системы равно $\rho_i$ . Зачем нужен индекс $i$ если он глобальный? Или это другое $i (initial)$ чем рассматриваемый индекс $i$ ?

Ответы (2)

Структура «Термодинамической стоимости создания корреляций» Хубера и др.

Джалфред П · Answer 1

1 - да

2 - $\rho_i$ это начальная вероятность того, что система находится в состоянии $| i \rangle$ . Каждое состояние имеет свою начальную вероятность, так что у вас есть $n$ другой $\rho_k$ для $1\le k\le n$ .

Итак, в $H={{\sum }^n_{i = 1}}{{E}_{i}}|i\rangle \langle i|$ , $|i\rangle$ является состоянием всей системы (n систем), а не $i$ -я подсистема, да?

изометрия · Answer 2

№ n — количество систем. n систем изначально некоррелированы. Этим n системам разрешено взаимодействовать, что делает их запутанными. Каждая система является ad-мерной системой, что означает, что она может быть описана d-мерным гильбертовым пространством. Таким образом, мы можем найти d собственных векторов энергии $\lvert i \rangle$ и разложить гамильтониан в терминах проектирования на эти d собственных векторов (таким образом, сумма от 1 до d).
Да. I здесь - это другое i, обозначающее «начальное состояние» до взаимодействия, а f - «конечное состояние» после взаимодействия. Если бы это была чистая квантовая система, мы бы описали ее вектором состояния $\lvert \psi_i \rangle$ который затем эволюционировал бы с помощью некоторой унитарной операции в $\lvert \psi_f \rangle = U \lvert \psi_i \rangle$ .
Однако здесь мы хотим рассмотреть систему в смешанном состоянии, поэтому мы описываем квантовое состояние оператором плотности $\rho$ (в частном случае чистого состояния $\rho = \lvert \psi \rangle \langle \psi \rvert$ ). С $\rho$ является оператором, он будет эволюционировать под действием U в соответствии с $\rho_f = U \rho_i U^\dagger$ .
Поскольку изначально n систем некоррелированы, мы можем записать оператор плотности для полных n систем вместе как тензорное произведение матрицы плотности для каждой отдельной системы (которые предполагаются идентичными), следовательно $\rho_i$ имеет вид $\rho_i = \tau^{\otimes n}$ .

Структура «Термодинамической стоимости создания корреляций» Хубера и др.

Омар Шехаб

Ответы (2)

Джалфред П

Омар Шехаб

изометрия

Что такое энтропия запутанности? и все эти истории о подсчете [закрыто]

Увеличение энтропии против сохранения информации (QM)

Связана ли энтропия фон Неймана с теплопередачей?

Квантовое преобразование Фурье и энтропия

Физическая реализация трехуровневой системы

Кажущийся парадоксом для гипотезы термализации собственных состояний (ETH)

Как строго доказать, что состояние суперпозиции нестабильно в случае спонтанного нарушения симметрии

Связь между граничными условиями и плотностью состояний системы

Действительно ли неопределенность и корреляции — это одно и то же?

количество микросостояний, связанных с двухуровневыми квантовыми системами