Существует ли безопасное, но странное расстояние от слияния черных дыр?

Я думаю, что теперь я могу ответить на свой вопрос, наткнувшись на несколько приличных ссылок, которые я не нашел, прежде чем задать его. Я нашел уравнение для гравитационной деформации$h$- пропорциональное изменение длины объекта за счет гравитационных волн от массы$M$:

$$h \approx {{GM} \over c^2} \times {1 \over r} \times {v^2 \over c^2}$$

(Источник формулы)

Первый член порядка размера черной дыры, или около 45 км для массы Солнца в 30 ($M_{\odot}$) черная дыра. Вблизи столкновения черные дыры движутся со скоростью, близкой к скорости света, поэтому последний член равен$\approx 1$. Затем напряжение падает, как$1 \over r$, так что даже если бы вы могли ощутить кратковременное растяжение на 1 часть на 10 000 (около 0,2 мм по длине вашего тела), вам нужно было бы находиться на расстоянии 450 000 км (примерно в 1,9 раза больше среднего расстояния между Землей и Луной) от двух 30$M_{\odot}$черные дыры вращаются вокруг друг друга со скоростью, близкой к скорости света.

Мой вывод таков: насколько слабы гравитационные волны при том количестве энергии, которое в них уходит (для LIGO 60$M_{\odot}$столкновение около 3$M_{\odot}$была преобразована из массовой энергии в гравитационные волны). Для объекта на орбите 60$M_{\odot}$на таком расстоянии орбитальный период составит 11,2 минуты. Гравитационное приливное ускорение тела длиной d определяется выражением:

$$a={{2 G M d} \over {r^3}}$$ что составляет 5,8 микроньютона, поэтому астронавты будут в безопасности от спагеттификации на расстоянии, где они могут испытать заметные, но не фатальные гравитационные волны. Я предполагаю, что на таком расстоянии излучение от аккрецирующей материи по-прежнему будет фатальным, поэтому мой сценарий будет основываться на том, что пара черных дыр находится в почти идеальной пустоте, что приводит к другим вопросам (как они оказались в такой идеальной пустоте). пустота, как персонажи оказались на таком идеальном расстоянии от них?)

(Отредактировано для удаления ошибочного утверждения о центростремительном ускорении.)

Когда гравитационные волны достигают Земли, они обычно дают напряжение$\delta L \over L$$=10^{-21}$.

Если мы предположим, что они масштабируются с расстоянием так же, как и электромагнитные волны, следуя, таким образом, закону обратных квадратов, мы можем получить оценку необходимого расстояния.

LIGO обнаружила первое слияние черных дыр на расстоянии 1,3 миллиарда световых лет.

Если бы мы оказались на расстоянии 1 светового года от места слияния, в соответствии с приведенной выше гипотезой мы получили бы штамм$10^{-21} \times (1.3 \cdot 10^9)^2=10^{-3}$. Это означает, что на 1 метре мы заметим колебание в 1 мм, которое мы можем почувствовать.

С другой стороны, взрывы сверхновых смертельны далеко за пределами 1 светового года, и хотя они чрезвычайно мощные, они, вероятно, ничтожны по сравнению со слиянием черных дыр.

Подводя итог, можно сказать, что существует, вероятно, расстояние, на котором наше тело может ощущать гравитационную волну, создаваемую слиянием черных дыр, но это чувство, вероятно, было бы быстро сметено потоком высокоэнергетических частиц, если только обе черные дыры не имеют аккреционного диска.

Приложение после комментария Морской звезды Прайм:

Если вместо этого масштабирование выглядит как$1/r$, то на расстоянии 1 светового года деформация будет$10^{-21} \times (1.3 \cdot 10^9)=10^{-9}$. Так что слишком низко. Чтобы вернуться к$10^{-3}$наблюдатель должен быть$1/1000$светового года или$9 \cdot 10^9$км, что вдвое превышает расстояние между Нептуном и Солнцем.