Существует ли идеальное соотношение воды и воздуха в эспрессо-машине?

Это немного зависит от того, что на самом деле означает «загорается зеленый свет». Если вы пытаетесь достичь определенного давления, для этого требуется, чтобы вода достигла определенной температуры (поскольку давление насыщенного пара быстро увеличивается с температурой). Обратите внимание - это не просто "воздух", а "пар", над жидкостью.

Теперь вода обладает значительной теплоемкостью: чтобы достичь определенной температуры, нужно всю воду нагреть. Чем меньше воды, тем быстрее она нагревается. Но в то же время, если объем «воздушного» кармана над жидкостью больше, вам нужно будет испарить больше воды, чтобы увеличить давление. Это говорит нам, как делать математику.

Предположим, что масса воды$m_w$, и объем "воздуха"$V_a$. Для простоты примем теплоемкость$c_w$чтобы вода нагревалась и$c_v$скрытая теплота парообразования. Существует связь между$V_a$и$m_w$, поскольку больший объем воды означает меньший объем «воздуха». Это означает, что все уравнения могут быть записаны только с одной из этих переменных. Предполагая, что мы должны достичь определенной температуры$T$в этой точке давление насыщенного пара равно$P$, теперь вы можете вычислить следующее:

Тепло, необходимое для нагрева воды

Количество воды, необходимое для достижения давления насыщенного пара в объеме при этой температуре (можно предположить, что 1 атм при 100°С - это будет верхний предел, но недалеко)

Теплота, необходимая для испарения такого количества воды

Тепло, необходимое для повышения температуры воздуха (это на самом деле незначительно по сравнению с другими терминами; я включаю его для полноты картины)

Это даст вам выражение, которое является функцией только одной переменной. Минимизируйте его, и вы получите ответ.

ОБНОВЛЯТЬ

Вот еще некоторые детали для расчета.

Чтобы достичь общего давления 9 бар, пар должен иметь давление примерно 8 бар (немного меньше, так как воздух также будет нагреваться, увеличивая его давление). По кривой на http://in.ari-armaturen.com/fileadmin/IndianImages/steam_paathshaala/physics_6.JPG ,

Это происходит при температуре около 175 °C. В дальнейшем именно это я и буду предполагать. Обратите внимание, что поскольку сосуд находится под давлением, вода будет нагреваться до 175 °C, а не кипеть из-за давления.

Энергия, необходимая для нагрева воды массой$m$от 20 °С до 175 °С ($\Delta T$= 155 °С):

$$E_1 = m c_w \Delta T = 4200\cdot 155 \cdot m = 6.5\cdot 10^5 m$$

с массой$m$в кг.

Количество воды, которое необходимо испарить, чтобы создать давление 8 бар при 175 °C в объеме$V$:

$$PV = nRT\\ n = \frac{PV}{RT} = \frac{8\cdot10^5}{8.31\cdot (273+175)} V = 215 ~V$$

Где$n$находится в молях. Есть$\frac{1000}{18}$молей на кг, поэтому нам нужно испарить$3.86 ~V$кг воды (с$V$в$m^3$)

Теплота, необходимая для испарения такого количества воды, немного сложна, так как скрытая теплота испарения зависит от температуры и падает примерно с 2257 кДж/кг при 1 баре до 2047 кДж/кг при 8 барах. Установим среднее необходимое количество тепла 2150 кДж/кг (я мог бы проинтегрировать, но мы ищем величины, а не точное число). Полная энергия$3.86~V\cdot 2150 = 8.3\cdot 10^3~V$кДж.

Теперь нам нужно свести все к одной переменной. Давайте сделаем эту переменную$f$, доля исходного объема$V_t$наполнен водой. Я проигнорирую тот факт, что при испарении воды объем пространства над водой немного увеличивается.

Тогда масса воды$\rho f V_t$, а объем пространства сверху равен$V = (1-f) V_t$. Тогда полная необходимая энергия равна

$$E = 6.5\cdot 10^5 \cdot 1000 \cdot f V_t + 8.3\cdot 10^6 (1-f) V_t$$

Очевидно,$6.6\cdot 10^8$намного больше, чем$8.3\cdot 10^6$- иными словами, на нагрев воды уходит гораздо больше энергии, чем на поднятие давления объема над водой до пара.

Поэтому вы должны заполнить эспрессо-машину достаточным количеством воды, чтобы поднять давление, ПЛЮС водой, необходимой для приготовления чашки кофе. Если наполнить больше, нагреваться будет дольше. Также - чем больше объем над жидкостью, тем лучше вы будете поддерживать давление, когда вода начнет выходить из отсека.

ПРИМЕЧАНИЕ - в пределе, где$f$очень мал, объем воды, которую необходимо нагреть и выпарить, становится значительным; в этом случае вам придется внести некоторые коррективы в расчет.