Существует ли математическая связь между временем и энтропией? [закрыто]

Не существует соотношения, в котором можно найти как энтропию, так и$S$вы знаете из равновесной термодинамики (ETD) или статистической механики (ESM) и переменной времени$t$вы знаете из динамики.

Причина этого в том, что понятие энтропии, как и все остальное в ETD и ESM, имеет смысл только в том случае, если система находится в равновесии , а если система находится в равновесии, по определению нет эволюции во времени.

Другими словами, в ETD и ESM вы можете вычислить энтропию конкретных состояний равновесия и разницу энтропии между состояниями равновесия, но вы никогда не сможете написать выражение для энтропии, когда система развивается между этими состояниями равновесия, потому что когда система развивается, она не находится в равновесии.

Однако существует теорема Больцмана, которая очень близко подходит к определению «энтропии», зависящей от времени: знаменитая H-теорема .

Больцман показал, что функционал

$$H [f] \equiv \int d \mathbf p \ f(\mathbf p, t) \log f(\mathbf p, t)$$

где$f(\mathbf p, t)$является решением уравнения переноса Больцмана , может только убывать со временем или оставаться стационарным:

$$\frac{dH}{dt} \leq 0$$

и что мы получаем "$=$"подписывать только тогда, когда$f=f_0$, где$f_0$есть распределение Максвелла-Больцмана . Можно показать (см., например, К. Хуанг, Статистическая механика ), что

$$H[f_0] = -\frac{S}{Vk_B}$$

где$k_B$– постоянная Больцмана. $H$Следовательно, теорема, по-видимому, будет формулировкой второго начала термодинамики в частном случае фиксированного объема. Однако есть некоторые проблемы:

1. Даже если$-H[f_0]\propto S$, не ясно ли$-H[f]$можно строго отождествить с энтропией, известной нам из термодинамики и статистической механики.
2. Чтобы вывести H-теорему, Больцман сделал сильное предположение, предположение о молекулярном хаосе , которое эффективно вводит временную асимметрию в систему, и неясно, является ли это предположение физически оправданным или нет.