Существует ли минимальное расстояние между двумя черными дырами в двойной системе, ниже которого она не может наблюдаться как двойная?

Гравитационное линзирование происходит, когда массивный объект проходит (с нашей точки зрения) перед источником света. Световые лучи преломляются, и изображение источника искажается. Луч света, проходящий на расстоянии$r$от сферического объекта массы$M$отклоняется на угол

$$\theta = \frac{4GM}{rc^2}$$

Сильное линзирование одиночной черной дыры

Рассмотрим черную дыру, которая проходит перед звездой. Максимальное искажение изображения звезды получается, когда звезда находится непосредственно за черной дырой. В этом случае вместо точки мы видим звезду в виде кольца, называемого кольцом Эйнштейна, с угловым размером, равным

$$\theta_E = \sqrt{\frac{GM}{c^2}\frac{d_s-d_b}{d_sd_b}}$$

где$d_s$это расстояние от нас до звезды и$d_b$это расстояние от нас до черной дыры. Если звезда в два раза дальше, чем черная дыра,$d_s = 2d_b$и

$$\theta_E = \sqrt{\frac{2GM}{c^2}\frac{1}{4d_b}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{r_b}{d_b}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{d_b}{r_b}} \theta_b$$

где$r_b$радиус Шварцшильда и$\theta_b = \frac{r_b}{d_b}$- угловой радиус черной дыры.

Мы можем взять$\theta_E$как характерный угловой размер события линзирования. Если наш телескоп имеет угловое разрешение$\theta_t < \theta_E$тогда мы можем обнаружить, что изображение звезды деформировано.

Мы могли бы попытаться искать черные дыры, глядя в центр Млечного Пути, потому что звезды более плотные и соединение звезды и черной дыры более вероятно. Солнце вот-вот$d=8$кпк от центра МВ, если предположить, что звездная черная дыра удалена$d/2 = 4$кпк проходит перед звездой, мы можем написать

$$\theta_E \approx 0.0016{''} \times \left( \frac{d}{8 \text{kpc}}\right)^{-1/2} \left(\frac{M}{10M_{\odot}}\right)^{1/2}$$

Сравнивая этот результат с пределом углового разрешения наземных наблюдений (видя)$\approx 1 {''}$, или даже с угловым разрешением Хаббла$\approx 0.05 {''}$, наблюдение далекой черной дыры с помощью сильного линзирования кажется почти безнадежным.

Микролинзирование одиночной черной дыры

Это еще не конец истории, жестко, потому что пространственное разрешение кольца Эйнштейна — не единственный способ обнаружить событие линзирования. Гравитационная линза не только деформирует форму фоновой звезды, но и усиливает ее яркость (прямо как линза!). Если угловое расстояние между звездой и черной дырой$\phi$, то коэффициент усиления будет

$$A(u) = \frac{u^2+2}{u\sqrt{u^2+4}};\ \ u = \frac{\phi}{\theta_E}$$

Если случится так, что черная дыра пролетит рядом с фоновой звездой ($\phi \approx \theta_E$или меньше), то мы можем обнаружить увеличение яркости звезды, даже если мы не видим никаких искажений в форме звезды, которая все еще выглядит как нечеткая точка для нашего телескопа. Продолжительность эффекта линзирования зависит от времени, которое требуется черной дыре, чтобы пройти расстояние$\theta_E$, что обычно составляет порядка нескольких месяцев.

Событие микролинзирования гораздо легче обнаружить, и многие из них были обнаружены при поиске MACHO. К сожалению, определить массу линзирующего объекта непросто, поскольку она зависит от расстояния и скорости объекта, которые обычно неизвестны. Поэтому часто бывает трудно сказать, было ли данное событие микролинзирования вызвано черной дырой, нейтронной звездой или коричневым карликом.

А как насчет бинарных черных дыр?

Вопрос был конкретно о бинарных черных дырах. Все вышеизложенное относится и к двойным системам, но здесь в задачу вступает новый характерный масштаб, который представляет собой проекцию орбитального расстояния$a$между двумя черными дырами, а также соответствующий угловой размер

$$\theta_a = a/d_b \approx 0.0025 {''} \times \left(\frac{a}{10 \text{AU}}\right) \left( \frac{d_b}{4 \text{kpc}}\right)^{-1}$$

Если$\theta_a \approx \theta_E$кривая блеска звезды, проходящей за двойной системой, будет значительно отличаться от кривой из-за обычного события микролинзирования.

Если$\theta_a \gg \theta_E$проходящая звезда могла перехватить только одну из двух черных дыр, что делало невозможным определение системы как двойной.

В противном случае особенно далекая система с близкой орбитой могла бы$\theta_a \ll \theta_E$. В этом случае, если только звезда не пройдет очень близко к черным дырам, мы зафиксируем событие линзирования, связанное с одним объектом с массой, равной сумме масс двух черных дыр.

Это самое близкое к «минимальному расстоянию», о котором я мог подумать. Следовательно, минимальное расстояние между черными дырами, позволяющее сказать, что это двойная система, не является абсолютной величиной, а зависит от масс черных дыр, расстояния системы от Земли и наличия фоновых звезд.